已知函數(shù) .
(Ⅰ)若,試確定函數(shù)的單調區(qū)間;
(Ⅱ)若且對任意恒成立,試確定實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)設函數(shù),求證:.
(Ⅰ)單調遞增;在單調遞減  4分
(Ⅱ).
(Ⅲ).

試題分析:(Ⅰ),令,解得
時,,單調遞增;
時,單調遞減  4分
(Ⅱ)為偶函數(shù),恒成立等價于恒成立
解法1:當時,,令,解得
(1)當,即時,減,在
,解得,
(2)當,即時,,上單調遞增,
,符合,
綜上,.                  9分 
解法2: 等價于恒成立,
. 當時, ;當時, ;
時,  
 
(Ⅲ)



.   14分
點評:難題,本題屬于導數(shù)應用中的基本問題,在某區(qū)間,導數(shù)值非負,函數(shù)為增函數(shù),導數(shù)值非正,函數(shù)為減函數(shù)。不等式證明問題,往往通過構造函數(shù),轉化成了研究函數(shù)的最值,使問題得解。本題涉及不等式恒成立問題,通過研究函數(shù)的最值,解決了問題。
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現(xiàn)給出兩個獎勵模型:①;②.
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設定義在上的奇函數(shù)f(x)在上是減函數(shù),若f(1-m)< f(m)
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定義在R上的偶函數(shù),對任意x1,x2∈[0,+∞),(x1≠x2),有,   
則                                                                 (  )
A.B.
C.D.

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