Question

（本小題滿分11分）已知函數(shù)，其中，且曲線在點(diǎn) 的

切線垂直于直線．

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值．

Answer 1

（Ⅰ）-2 （Ⅱ）在內(nèi)為減函數(shù)，在內(nèi)為增函數(shù)，在處取得極小值，無(wú)極大值.

【解析】

試題分析：對(duì)于第一問(wèn)，根據(jù)兩直線垂直，可以得出切線的斜率，從而得出函數(shù)在某個(gè)點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，從而得出所滿足的條件，從而求出的值，對(duì)于第二問(wèn)，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和函數(shù)的極值，把握住導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用即可.

試題解析：（Ⅰ） 2分

∵曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線

∴，∴ 4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，則

令，解得， 又的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015063006014715911796/SYS201506300601515030553633_DA/SYS201506300601515030553633_DA.018.png"> 6分

當(dāng)時(shí)， ∴在內(nèi)為減函數(shù) 8分

當(dāng)時(shí)， ∴在內(nèi)為增函數(shù) 10分

由此知函數(shù)在處取得極小值，無(wú)極大值。 11分

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.