5．過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F，且傾斜角為$\frac{π}{4}$的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若弦AB的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2），則p等于$\frac{4}{5}$．

分析 寫(xiě)出AB的點(diǎn)斜式方程，與拋物線方程聯(lián)立消元，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，利用直線垂直與斜率的關(guān)系列方程解出p．

解答 解：F（$\frac{p}{2}$，0），∴直線AB的方程為：y=x-$\frac{p}{2}$．
聯(lián)立方程組$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}=2px}\\{y=x-\frac{p}{2}}\end{array}\right.$，消元得：x2-3px+$\frac{{p}^{2}}{4}$=0，
設(shè)AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），則x0=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$=$\frac{3p}{2}$，y0=x0-$\frac{p}{2}$=p．
∴AB的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2），∴$\frac{{y}_{0}-2}{{x}_{0}}$=-1，即$\frac{p-2}{\frac{3p}{2}}$=-1．
解得p=$\frac{4}{5}$．
故答案為：$\frac{4}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的關(guān)系，屬于中檔題．

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19．?dāng)?shù)學(xué)選擇題在給出的四個(gè)答案中只有一個(gè)是正確的，若對(duì)3道選擇題中的每一道都任意選定一個(gè)答案，求：
（1）這3道題中恰好答對(duì)2道的概率；
（2）至多答對(duì)1道的概率．

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16．已知函數(shù)f（x）=mx-$\frac{m-1+2e}{x}$-lnx（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），m∈R．
（1）當(dāng)m=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）已知函數(shù)g（x）=$\frac{1}{x•sinθ}$+lnx在[1，+∞）上為增函數(shù)，且θ∈（0，π），若在[1，e]上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求m的取值范圍．

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13．已知函數(shù)y=f（x）的定義域內(nèi)任意的自變量x都有f（$\frac{π}{2}$-x）=f（$\frac{π}{2}$+x），且對(duì)任意的x∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），都有f′（x）+f（x）tanx＞0（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），設(shè)a=f（$\frac{4π}{3}$），b=f（$\frac{2π}{3}$），c=$\frac{1}{2}$f（0），則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�
A．a＜c＜bB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．b＜a＜c

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20．己知函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{3}{x^3}+{x^2}$，g（x）=f （x）+f′（x），討論g（x）的單調(diào)性，并求g（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值與最小值．

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10．已知拋物線x2=-2py（p＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-2），則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）
A．$（0，-\frac{1}{8}）$B．$（-\frac{1}{8}，0）$C．$（0，-\frac{1}{2}）$D．$（-\frac{1}{2}，0）$

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17．設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，M為拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，若$tan∠AMB=2\sqrt{2}$，則|AB|=（　�。�
A．4B．8C．$3\sqrt{2}$D．10

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14．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的離心率$e=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$，左頂點(diǎn)A與右焦點(diǎn)F的距離$AF=2+\sqrt{5}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)右焦點(diǎn)F作斜率為k的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，P（2，1）為定點(diǎn)，當(dāng)△MNP的面積最大時(shí)，求l的方程．

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15．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）+2（ω＞0）的圖形向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位后與原圖象重合，則ω的最小值是（　　）
A．6B．3C．$\frac{8}{3}$D．$\frac{4}{3}$

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