Question

19．?dāng)?shù)學(xué)選擇題在給出的四個答案中只有一個是正確的，若對3道選擇題中的每一道都任意選定一個答案，求：
（1）這3道題中恰好答對2道的概率；
（2）至多答對1道的概率．

Answer 1

分析 （1）由題意知這是4次獨立重復(fù)試驗，每次試驗中事件發(fā)生的概率均為定值．得到本實驗符合獨立重復(fù)試驗，根據(jù)獨立重復(fù)試驗的概率計算公式得到結(jié)果．
（2）至多答對1道的包括答對一道題目，0道題目，這兩種情況是互斥的，根據(jù)互斥事件的概率和獨立重復(fù)試驗的概率公式得到結(jié)果．

解答 解：視“選擇每道題的答案”為一次試驗，則這是4次獨立重復(fù)試驗，
且每次試驗中“選擇正確”這一事件發(fā)生的概率均為$\frac{1}{4}$．
由獨立重復(fù)試驗的概率計算公式得：
（1）3道題中恰好答對2道的概率為
P₃（2）=C²₃（$\frac{1}{4}$）²（1-$\frac{1}{4}$）=$\frac{9}{64}$
（2）至多答對1道為答對1道或一道也沒有答對，其概率為C¹₃（$\frac{1}{4}$）¹（1-$\frac{1}{4}$）²+C⁰₃（$\frac{1}{4}$）⁰（1-$\frac{1}{4}$）³=$\frac{27}{64}$+$\frac{27}{64}$=$\frac{54}{64}$=$\frac{27}{32}$．

點評 本題考查獨立重復(fù)試驗，是一個含有”至多“的問題，解題時出來列舉出所有的情況，還可以利用對立事件的概率解至多有一道題答對的結(jié)果．