Question

若方程

x2

4-k

+

y2

6+k

=1表示橢圓，則k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：根據題意，方程

x2

4-k

+

y2

6+k

=1表示橢圓，則 x²，y²項的系數均為正數且不相等列出不等關系，解可得答案．

解答： 解：∵方程

x2

4-k

+

y2

6+k

=1表示橢圓，
則

4-k＞0 6+k＞0 4-k≠6+k

，解得-6＜k＜4且k≠-1，
故答案為：{k|-6＜k＜4且k≠-1}．

點評：本題考查橢圓的標準方程，注意其標準方程的形式與圓、雙曲線的標準方程的異同，考查運算能力，屬基礎題．