Question

17．將y=cos（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$）的圖象平移φ個單位后函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則|φ|的最小值為$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)“左加右減”原則表示出變換后的函數(shù)解析式，利用余弦函數(shù)圖象的對稱性，可得∴±$\frac{1}{2}$φ-$\frac{π}{3}$=kπ（k∈z），即可求出|φ|的最小值．

解答 解：將y=cos（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$）的圖象平移φ個單位后，
得到的函數(shù)：y=cos[$\frac{1}{2}$（x±φ）-$\frac{π}{3}$]=cos（$\frac{1}{2}$x±$\frac{1}{2}$φ-$\frac{π}{3}$），
∵所得圖象關(guān)于y軸對稱，
∴±$\frac{1}{2}$φ-$\frac{π}{3}$=kπ（k∈z），解得：±φ=2kπ+$\frac{2π}{3}$，k∈Z，
∴k=0時，|φ|的最小值$\frac{2π}{3}$．
故答案為：$\frac{2π}{3}$．

點評 本題主要考查函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的圖象變換法原則：“左加右減，上加下減”，以及三角函數(shù)圖象的性質(zhì)應(yīng)用，注意左右平移時必須在x的基礎(chǔ)進行加減，這是易錯的地方．