已知直線x=2及x=4與函數(shù)y=log3x的圖象分別交于A、B兩點，與函數(shù)y=log5x的圖象分別交于C、D兩點，則直線AB與CD（　�。�
A、平行B、相交，且交點在第二象限C、相交，且交點在第三象限D、相交，且交點在原點
分析：先求出四個交點的坐標(biāo)，進而分別求出直線AB，CD的方程，根據(jù)方程確定位置關(guān)系，得出答案．
解答：解：當(dāng)x=2時，y=log32，x=4時，y=log34
∴A坐標(biāo)為（2，log32），B坐標(biāo)為（4，log34）
設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，則有
log32 =2k+b
log34=4k+b
，得k=
1
2
log32，b=0
∴直線AB的解析式為y=
1
2
log32 x
同理可求出直線CD的解析式為y=
1
2
log52x
∴直線AB，CD都過原點．即兩線的交點在原點．
故選D．
點評：本題主要考查了平面上兩條直線的位置關(guān)系，函數(shù)的圖象．解此問題采用了解析法，數(shù)形結(jié)合的思想．
練習(xí)冊系列答案
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已知直線x=2及x=4與函數(shù)y=log2x圖象的交點分別為A，B，與函數(shù)y=lgx圖象的交點分別為C，D，則直線AB與CD（　�。�
A、相交，且交點在第I象限B、相交，且交點在第II象限C、相交，且交點在第IV象限D、相交，且交點在坐標(biāo)原點

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（2012•香洲區(qū)模擬）已知直線x=2及x=4與函數(shù)y=log2x圖象的交點分別為A，B，則AB直線方程為
x-2y=0
x-2y=0
．

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已知直線x=2及x=4與函數(shù)y=log3x的圖象分別交于A、B兩點，與函數(shù)y=log5x的圖象分別交于C、D兩點，則直線AB與CD（ ）
A．平行
B．相交，且交點在第二象限
C．相交，且交點在第三象限
D．相交，且交點在原點

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年安徽省淮南市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知直線x=2及x=4與函數(shù)y=log2x圖象的交點分別為A，B，與函數(shù)y=lgx圖象的交點分別為C，D，則直線AB與CD（ ）
A．相交，且交點在第I象限
B．相交，且交點在第II象限
C．相交，且交點在第IV象限
D．相交，且交點在坐標(biāo)原點

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