如圖，在直三棱柱中-A BC中，AB AC， AB=AC=2，=4，點D是BC的中點．

（1）求異面直線與所成角的余弦值；

（2）求平面與所成二面角的正弦值．

 

 

【解析】

試題分析：（1）以為單位正交基底建立空間直角坐標系,利用向量法能求出異面直線與所成角的余弦值；（2）分別求出平面的法向量與的法向量，利用法向量能求出平面與所成二面角的余弦值，再由三角函數(shù)知識能求出平面與所成二面角的正弦值．

試題解析：（1）以為單位正交基底建立空間直角坐標系,

則,,,,,．

,

異面直線與所成角的余弦值為．

（2） 是平面的的一個法向量，設平面的法向量為,

 

，，

由，得 ，取,得，,

所以平面的法向量為．

設平面與所成二面角為 ．

, 得．

所以平面與所成二面角的正弦值為．

考點：與二面角有關的立體幾何綜合題；異面直線及其所成的角．

 

練習冊系列答案
相關習題

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若集合有且僅有2個子集，則實數(shù)的值是 ( )

A.-2 B.-2或-1 C.2或-1 D.2或-1

 

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在獨立性檢驗中，統(tǒng)計量有兩個臨界值：3.841和6.635；當＞3.841時，有95%的把握說明兩個事件有關，當＞6.635時，有99%的把握說明兩個事件有關，當3.841時，認為兩個事件無關.在一項打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計算的=20. 87，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認為打鼾與患心臟病之間

A．有95%的把握認為兩者有關

B．約有95%的打鼾者患心臟病

C．有99%的把握認為兩者有關

D．約有99%的打鼾者患心臟病

 

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的內(nèi)角，，的對邊分別是，，，若，，，則= ( )

A． B．2 C． D．1

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省濮陽市高二下學期升級考試理科試卷（A卷）（解析版） 題型：選擇題

設某大學的女生體重(單位：)與身高(單位：)具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結論中不正確的是( )

A．與具有正的線性相關關系

B．回歸直線過樣本點的中心

C．若該大學某女生身高增加lcm，則其體重約增加0.85kg

D．若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省濮陽市高二下學期升級考試理科數(shù)學試卷（A）（解析版） 題型：填空題

設常數(shù)，若的二項展開式中項的系數(shù)為-10，則________．

 

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將2名教師，4名學生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學生組成，不同的安排方案共有 ( )

A．12種 B．10種 C．9種 D．8種

 

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觀察下列不等式

……

照此規(guī)律，第五個不等式為________．

 

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求垂直于直線并且與曲線相切的直線方程.

 

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