某公司今年初用25萬元引進(jìn)一種新的設(shè)備，設(shè)備投入運(yùn)行后，每年銷售收入為21萬元．已知該公司第n年需要付出設(shè)備的維修和工人工資等費(fèi)用的和an的信息如圖．
（1）求an；
（2）該公司引進(jìn)這種設(shè)備后，第幾年后開始獲利、第幾年后開始虧損？
（3）這種設(shè)備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？（
3
≈1.73）
（1）由題意知，每年的費(fèi)用是以2為首項(xiàng)，2為公差的
等差數(shù)列，并求得：an=a1+2（n-1）=2n…（3分）
（2）設(shè)純收入與年數(shù)n的關(guān)系為f（n），則：
f(n)=21n-Sn-25
=21n-[2n+
n(n-1)
2
•2]-25=20n-n2-25
…（5分）
由f（n）＞0得n2-20n+25＜0解得：10-5
3
＜n＜10+5
3
…（6分）
又∵n∈N*，所以n=2，3，4，…18．…（7分）
∴該公司從第2年開始獲利；第19年后開始虧損．…（8分）
（3）年平均收入為
f(n)
n
=20-(n+
25
n
)≤20-2×5=10…（10分）
當(dāng)且僅當(dāng)n=5時(shí)，年平均收益最大．…（11分）
答：這種設(shè)備使用5年，該公司的年平均獲利最大．…（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)在區(qū)間（1，2）內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)a=60.5，b=0.56，c=log60.5，則a，b，c的大小關(guān)系為（　　）
A．a(chǎn)＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞b＞aD．a(chǎn)＞c＞b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某隧道長2150m，通過隧道的車速不能超過20m/s．一列有55輛車身長都為10m的同一車型的車隊(duì)（這種型號的車能行駛的最高速為40m/s）勻速通過該隧道，設(shè)車隊(duì)的速度為xm/s，根據(jù)安全和車流的需要，當(dāng)0＜x≤10時(shí)，相鄰兩車之間保持20m的距離；當(dāng)10＜x≤20時(shí)，相鄰兩車之間保持(
1
6
x2+
1
3
x)m的距離．自第1輛車車頭進(jìn)入隧道至第55輛車尾離開隧道所用的時(shí)間為y（s）．
（1）將y表示為x的函數(shù)；
（2）求車隊(duì)通過隧道時(shí)間y的最小值及此時(shí)車隊(duì)的速度．(
3
≈1.73)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一工廠有50名工人，要完成150套產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，每套產(chǎn)品由3個(gè)A型零件和1個(gè)B型零件配套組成，每個(gè)工人每小時(shí)能加工5個(gè)A型零件或者3個(gè)B型零件，現(xiàn)在把這些工人分成兩組同時(shí)工作，一組加工A型零件，另一組加工B型零件；設(shè)加工A型零件的工人人數(shù)為x名（x∈N+），完成A型零件加工所需時(shí)間為f（x），完成B型零件加工所需時(shí)間為g（x）．
（1）求f（x）和g（x）的解析式并注明定義域；
（2）設(shè)h（x）是完成全部150套生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間，列出h（x）的解析式；并求完成全部150套生產(chǎn)任務(wù)的最短時(shí)間及相應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=7+ax-1的圖象恒過點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（　�。�
A．（1，8）B．（1，7）C．（0，8）D．（8，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某公司生產(chǎn)的A型商品通過租賃柜臺(tái)進(jìn)入某商場銷售．第一年，商場為吸引廠家，決定免收該年管理費(fèi)，因此，該年A型商品定價(jià)為每件70元，年銷售量為11.8萬件．第二年，商場開始對該商品征收比率為p%的管理費(fèi)（即銷售100元要征收p元），于是該商品的定價(jià)上升為每件
70
1-p%
元，預(yù)計(jì)年銷售量將減少p萬件．
（1）將第二年商場對該商品征收的管理費(fèi)y（萬元）表示成p的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；
（2）要使第二年商場在此項(xiàng)經(jīng)營中收取的管理費(fèi)不少于14萬元，則商場對該商品征收管理費(fèi)的比率p%的范圍是多少？
（3）第二年，商場在所收管理費(fèi)不少于14萬元的前提下，要讓廠家獲得最大銷售金額，則p應(yīng)為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2
2
，一個(gè)邊長2的正方形由位置Ⅰ沿AB邊平行移動(dòng)到位置Ⅱ，若移動(dòng)的距離為x，正方形和三角形的公共部分的面積為f（x）．
（1）求f（x）的解析式；（2）在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=f（x）的草圖；
（3）根據(jù)圖象，指出函數(shù)y=f（x）的最大值和單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則     .

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