【題目】已知函數(shù).
(I)求函數(shù)的對稱軸方程;
(II)將函數(shù)的圖象上各點的縱坐標保持不變,橫坐標伸長為原來的2倍,然后再向左平移個單位,得到函數(shù)的圖象.若分別是△ABC三個內角A,B,C的對邊,a=2,c=4,且,求b的值.
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【題目】有下列四種說法:
①命題“”為假,則、至少一個為假;
②命題“一次函數(shù)都是單調函數(shù)”的否定是“一次函數(shù)都不是單調函數(shù)”;
③動點到點 與到點的距離之和為2,則點的軌跡是焦點在軸上的橢圓;
④命題“若直線與雙曲線相切,則該直線與雙曲線只有一個公共點”的逆命題是真命題.
其中正確的有__________.(填寫序號)
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【題目】某經銷商從外地水產養(yǎng)殖廠購進一批小龍蝦,并隨機抽取40只進行統(tǒng)計,按重量分類統(tǒng)計結果如下圖:
(1)記事件為:“從這批小龍蝦中任取一只,重量不超過35的小龍蝦”,求的估計值;
(2)若購進這批小龍蝦100千克,試估計這批小龍蝦的數(shù)量;
(3)為適應市場需求,了解這批小龍蝦的口感,該經銷商將這40只小龍蝦分成三個等級,如下表:
等級 | 一等品 | 二等品 | 三等品 |
重量() |
按分層抽樣抽取10只,再隨機抽取3只品嘗,記為抽到二等品的數(shù)量,求抽到二級品的期望.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= .
(1)用定義證明函數(shù)f(x)在(﹣∞,+∞)上為減函數(shù);
(2)若x∈[1,2],求函數(shù)f(x)的值域;
(3)若g(x)= ,且當x∈[1,2]時g(x)≥0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知橢圓的上、下焦點分別為,上焦點到直線 4x+3y+12=0的距離為3,橢圓C的離心率e=.
(I)若P是橢圓C上任意一點,求的取值范圍;
(II)設過橢圓C的上頂點A的直線與橢圓交于點B(B不在y軸上),垂直于的直線與交于點M,與軸交于點H,若,且,求直線的方程.
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【題目】某校高三共有800名學生,為了解學生3月月考生物測試情況,根據男女學生人數(shù)差異較大,從中隨機抽取了200名學生,記錄他們的分數(shù),并整理得如圖頻率分布直方圖.
(1)若成績不低于60分的為及格,成績不低于80分的為優(yōu)秀,試估計總體中合格的有多少人?優(yōu)秀的有多少人?
(2)已知樣本中有一半的女生分數(shù)不小于80,且樣本中不低于80分的男女生人數(shù)之比2:3,試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例.
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【題目】已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x<0時,f(x)=x+2,那么不等式2f(x)﹣1<0的解集是 .
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【題目】已知是橢圓的左右焦點,為原點, 在橢圓上,線段與軸的交點滿足.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過橢圓右焦點作直線交橢圓于兩點,交軸于點,若,求.
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【題目】為了展示中華漢字的無窮魅力,傳遞傳統(tǒng)文化,提高學習熱情,某校開展《中國漢字聽寫大會》的活動.為響應學校號召,2(9)班組建了興趣班,根據甲、乙兩人近期8次成績畫出莖葉圖,如圖所示,甲的成績中有一個數(shù)的個位數(shù)字模糊,在莖葉圖中用表示.(把頻率當作概率).
(1)假設,現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽,從統(tǒng)計學的角度,你認為派哪位學生參加比較合適?
(2)假設數(shù)字的取值是隨機的,求乙的平均分高于甲的平均分的概率.
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