已知橢圓=1(a>b>0)的離心率為,直線y=x+1與橢圓相交于A、B兩點,點M在橢圓上, = +,求橢圓的方程.
+y2=1
由e=得a2=4b2,橢圓可化為:
x2+4y2=4b2.
將y=x+1代入上式,消去y并整理得:
x2+2x+2-2b2=0. ①
∵直線y=x+1與橢圓交于A、B兩點,
∴Δ=4-4(2-2b2)>0,∴b>.
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y),則由
= +,
得.
∵M在橢圓上,∴(x1+x2)2+(y1+y2)2=4b2,
∴x1x2+4y1y2=0.
∴x1x2+·4=0,
即x1x2+(x1+x2)+2=0 ②
又由①知x1+x2=-2,x1·x2=2-2b2,
代入②中得b2=1,滿足b>.
∴橢圓方程為+y2=1.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知橢圓+=1 (a>b>0)的兩準線間的距離為,離心率為,則橢圓的方程為( )
A. +=1 B. +=1
C. +=1 D. +=1
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