【題目】在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)如圖所示，它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形．若直角三角形中較小的銳角記作，大正方形的面積是1，小正方形的面積是，則的值等于（ ）

A. 1 B. C. D.

【答案】D

【解析】

由已知可以設(shè)三角形短直角邊為x，在直角三角形中，我們構(gòu)造出關(guān)于x的方程，解方程求出三角形各邊長，即可得到θ的各三角函數(shù)值，進(jìn)而得到sin2θ﹣cos2θ的值.

解：設(shè)三角形短直角邊為x

∵S小正方形=

∴小正方形邊長=

∴直角三角形另一條直角邊為x+

∵S大正方形=1

∴大正方形邊長=1

根據(jù)勾股定理，x2+（x+）2=12

解得x=

∴sinθ=，cosθ=

∴sin2θ﹣cos2θ=﹣

故選：D．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的不等式a﹣ax＞ex（2x﹣1）（a＞﹣1）有且僅有兩個整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A.（﹣ ， ]
B.（﹣1， ]
C.（﹣ ，﹣ ]
D.（﹣ ，﹣ ）

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【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時， ．現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象，如圖所示，并根據(jù)圖象：

（1）直接寫出函數(shù)， 的增區(qū)間；

（2）寫出函數(shù)， 的解析式；

（3）若函數(shù)， ，求函數(shù)的最小值.

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【題目】已知直線l過點(diǎn)A(0,4)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為1.

（Ⅰ）求直線l的方程；

（Ⅱ）若直線l1與直線l平行，且l1與l間的距離為2，求直線l1的方程.

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【題目】在極坐標(biāo)系中，已知曲線C1：ρ=2cosθ，將曲線C1上的點(diǎn)向左平移一個單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到曲線C，又已知直線l： （t是參數(shù)），且直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程，并說明它是什么曲線；
（2）設(shè)定點(diǎn)P（ ，0），求|PA|+|PB|．

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【題目】在圖中的算法中，如果輸入A=2016，B=98，則輸出的結(jié)果是 ．

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【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的對稱軸方程；

（3）當(dāng)時，方程有兩個不同的實(shí)根，求m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓上的焦點(diǎn)為，離心率為．

（1）求橢圓方程；

（2）設(shè)過橢圓頂點(diǎn)，斜率為的直線交橢圓于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且， ， 成等比數(shù)列，求的值．

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【題目】已知△DEF三邊所在的直線分別為l1:x=－2，l2：x+y－4=0，l3：x－y－4=0，⊙C為△DEF的內(nèi)切圓.

（1）求⊙C的方程；

（2）設(shè)⊙C與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在⊙C內(nèi)，且滿足.記直線PA、PB的斜率分別為k1、k2，求k1 k2的取值范圍.

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