如圖P是△ABC所在平面外一點，PA=PB，CB⊥平面PAB，M是PC的中點，N是AB上的點，AN=3NB．求證：MN⊥AB．
考點：直線與平面垂直的性質(zhì)
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：取AB中點Q，連接PQ，CQ，由線面垂直得PQ⊥BC，由等腰三角形性質(zhì)得PQ⊥AB，由∠CBP=90°，MB=
1
2
PC，N是BQ的中點，由此能證明MN⊥AB．
解答： 證明：取AB中點Q，連接PQ，CQ，
因為CB⊥平面PAB，
則PQ⊥BC，又PA=PB，所以PQ⊥AB，
于是PQ⊥平面ABC，所以∠PQC=90°，
因為M是PC中點，所以MQ=
1
2
PC，
又因為∠CBP=90°，所以MB=
1
2
PC，所以MB=MQ；
而N是BQ的中點，所以MN⊥AB．
點評：本題考查異面直線的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（2sinx，-1），
n
=（2sin（x+
π
6
），
3
），f（x）=
m
•
n
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式和最小正周期．
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（x-
π
6
）．
（1）求函數(shù)f（x）圖象的對稱軸方程和函數(shù)x（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）求函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=2的兩個相鄰交點的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：（x-1）2+（y-1）2=2經(jīng)過橢圓Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點F和上頂點B．
（Ⅰ）求橢圓Γ的方程；
（Ⅱ）過原點O的射線l與橢圓Γ在第一象限的交點為Q，與圓C的交點為P，M為OP的中點，求
OM
•
OQ
的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，已知梯形ABCD，AB∥CD，且CD=2AB，E是CD邊上的中點，線段AE與BD交于點F．將△ADE沿AE翻折到△AD′E位置，連接D′B和D′C（如圖2）．

（Ⅰ）若G是BC中點，求證：EG∥平面BD′F；
（Ⅱ）若AD=BC=AB=2，平面AD′E⊥平面ABCE，求三棱錐D′-BCE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，已知a1=1，Sn=
n
n+2
an+1，（n=1，2，3，…）
（Ⅰ）求數(shù)列{Sn}的通項公式；
（Ⅱ）設Tn=S1+S2+S3+…+Sn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲乙兩人進行掰手腕比賽，比賽規(guī)則規(guī)定三分鐘為一局，三分鐘內(nèi)不分勝負為平局，當有一人3局就結(jié)束比賽，否則繼續(xù)進行，根據(jù)以往經(jīng)驗，每乙甲勝的概率為
1
2
，乙勝的概率為
1
3
，且每局比賽勝負互不受影響．
（Ⅰ）求比賽4局乙勝的概率；
（Ⅱ）求在2局比賽中甲的勝局數(shù)為ξ的分布列和數(shù)學期望；
（Ⅲ）若規(guī)定贏一局得2分，平一局得1分，輸一局得0分，比賽進行五局，積分有超過5分者比賽結(jié)束，否則繼續(xù)進行，求甲得7分的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知⊙O的直徑AB=3，點C為⊙O上異于A，B的一點，VC⊥平面ABC，且VC=2，點M為線段VB的中點．
（I）求證：BC⊥平面VAC；
（Ⅱ）若AC=1，求二面角M-VA-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，a1=13，且S3=S11，當n取何值時，Sn取得最大值？

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同步練習冊答案