Question

已知函數(shù)f（x）=2sin（x-

π

6

）．
（1）求函數(shù)f（x）圖象的對稱軸方程和函數(shù)x（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）求函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=2的兩個相鄰交點的距離．

Answer 1

考點：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)性，對稱性的計算公式即可得到結(jié)論．
（2）根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的周期即可．

解答： 解：（1）由-

π

2

+2kπ≤x-

π

6

≤

π

2

+2kπ，
解得-

π

3

+2kπ≤x≤

2π

3

+2kπ，
即函數(shù)的遞增區(qū)間為[-

π

3

+2kπ，

2π

3

+2kπ]，k∈Z，
由x-

π

6

=2kπ+

π

2

，即x=

2π

3

+2kπ，k∈Z，
即函數(shù)的對稱軸為x=

2π

3

+2kπ，k∈Z．
（2）由f（x）=2，得2sin（x-

π

6

）=2．
即sin（x-

π

6

）=1
則函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=2的兩個相鄰交點的距離為一個周期T，
則T=

2π

1

=2π．

點評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握函數(shù)單調(diào)性，周期性以及對稱性的求解．