Question

集合A的元素由ax²-3x+2=0的解構(gòu)成，若A中元素至多有一個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：∵集合A={x|ax²-3x+2=0}至多有一個(gè)元素，
分類(lèi)討論：
①當(dāng)a=0時(shí)，A={x|-3x+2=0}只有一個(gè)元素，符合題意；
②當(dāng)a≠0時(shí)，要A={x|ax²-3x+2=0}至多有一個(gè)元素，
則必須方程：ax²-3x+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或沒(méi)有實(shí)數(shù)根，
∴△≤0，得：9-8a≤0，∴a≥，
綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍：或a=0．
分析：因集合A是方程ax²-3x+2=0的解集，欲使集合A={x|ax²-3x+2=0}至多有一個(gè)元素，只須此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或沒(méi)有實(shí)數(shù)根，或只有一個(gè)實(shí)根，下面對(duì)a進(jìn)行討論求解即可．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要元素與集合關(guān)系的判斷、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查分類(lèi)討論、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．