函數(shù)f(x)=
x2-x4
|x-2|-2
．給出函數(shù)f（x）下列性質(zhì)：（1）函數(shù)的定義域和值域均為[-1，1]；（2）函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱；（3）函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；（4）∫Af(x)dx=0（其中A為函數(shù)的定義域）；（5）A、B為函數(shù)f（x）圖象上任意不同兩點(diǎn)，則
2
＜|AB|≤2．請(qǐng)寫出所有關(guān)于函數(shù)f（x）性質(zhì)正確描述的序號(hào)______．
要使函數(shù)有意義，需滿足
x2-x4≥0
|x-2|≠2
，
解得-1≤x≤1且x≠0，即函數(shù)的定義域?yàn)閇-1，0）∪（0，1]，
故（1）不正確．
根據(jù)函數(shù)的定義域可將函數(shù)解析式化簡為f(x)=
x2-x4
2-x-2
=-
x2-x4
x
，
所以f(-x)=
x2-x4
x
=-f（x），即函數(shù)是奇函數(shù)，所以其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；∫Af(x)dx=0（其中A為函數(shù)的定義域），
故（2）（4）正確．
因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是間斷的，
故（3）的說法是錯(cuò)誤的．
由于A、B為函數(shù)f（x）圖象上任意不同兩點(diǎn)，所以|AB|＞0，而不是|AB|＞
2
，
故（5）的說法是錯(cuò)誤的．
所以答案為（2）（4）．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
4x+a
1+x2
的單調(diào)遞增區(qū)間為[m，n]
（1）求證f（m）f（n）=-4；
（2）當(dāng)n-m取最小值時(shí)，點(diǎn)p（x1，y1），Q（x2，y2）（a＜x1＜x2＜n），是函數(shù)f（x）圖象上的兩點(diǎn)，若存在x0使得f′（x0）=
f(x2)-f(x1)
x2-x1
，x求證x1＜|x0|＜x2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（　　）
A．y=x2+xB．y=x5C．y=x+
1
x
D．y=
1
x2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=1-
4
2ax+a
（a＞0且a≠1）是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)．
（1）求a的值
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性（不用證明），并解關(guān)于t的不等式f（1-t）+f（3-2t）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=x3-
9
2
x2+6x-a，
（1）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，f′（x）≥m恒成立，求m的最大值；
（2）若方程f（x）=0有且僅有一個(gè)實(shí)根，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)f（x）=1+
m
ex-1
是奇函數(shù)，則m的值為（　　）
A．0B．
1
2
C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

定義在[-2，2]上的奇函數(shù)g（x），當(dāng)x≥0時(shí)，g（x）單調(diào)遞減，若g（1-2m）＜g（m），求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，則不等式f(2x-1)＜f(
1
3
)的解集是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（-∞，0]上為減函數(shù)，且f（4）=0，則使得xf（x）＜0的x的取值范圍是______．

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