如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AC=AB=1，BC=
2
，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)，求異面直線AC1，DE所成的角．
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：以A為原點(diǎn)，以AB為x軸，AC為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線AC1，DE所成的角．
解答： 解：∵直三棱錐ABC-A1B1C1中，AA1=AC=AB=1，BC=
2
，
∴AC2+AB2=BC2，∴AC⊥AB，
以A為原點(diǎn)，以AB為x軸，AC為y軸，AA1為z軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，
∵D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)，
∴A（0，0，0），C1（0，1，1），
D（
1
2
，0，0），E（1，0，
1
2
），
∴
AC1
=（0，1，1），
DE
=（
1
2
，0，
1
2
），
∴cos＜
AC1
，
DE
＞=
1
2
2
•
1
2
=
1
2
，
∴異面直線AC1，DE所成的角為60°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意注意向量法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（-1，2），B（3，0），
（1）求AB的長(zhǎng)度；
（2）求AB的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（4，0）、（0，4）、（3cosα，3sinα），且α∈（
π
2
，
3π
4
）．若
AC
⊥
BC
，求
2sin2α+sin2α
1-tanα
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）2-
1
2
+
(-4)0
2
+
1
2
-1
-
(1-
5
)0
 
（2）log225•log3
1
16
•log5
1
9

（3）解方程lg（x+1）=1+lg2
（4）求lg14-2lg
7
3
+lg7-lg18的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{bn}滿足Sn+bn=
n+13
2
，其中Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．
（1）求證：數(shù)列{bn-
1
2
}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）如果對(duì)任意n∈N*，不等式
12k
12+n-2Sn
≥2n-7恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）計(jì)算：2cos
π
2
+tan
π
4
+3sin0+cos2
π
3
+sin
3π
2
；
（2）化簡(jiǎn)：
sin(2π-θ)cos(π+θ)cos(
π
2
+θ)cos(
11π
2
-θ)
cos(π-θ)sin(3π-θ)sin(-π-θ)sin(
9π
2
+θ)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知矩陣A=
1a
-1b
，A的一個(gè)特征值λ=2，其對(duì)應(yīng)的特征向量是
a1
=
2
1

（Ⅰ）求矩陣A；
（Ⅱ）若向量
β
=
7
4
，計(jì)算A4
β
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2an-2，bn=3lnn+2，函數(shù)f（x）=lnx-x+1．
（1）求a1的值和數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）≤0；
（3）求證：
b1
a1
+
b2
a2
+
b3
a3
+…+
bn
an
＜5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知扇形的半徑為1.5，扇形圓心角的弧度數(shù)是2，則扇形的周長(zhǎng)為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案