已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1
2
ax2+2bx+c（a，b，c∈R）在區(qū)間（0，1）內取得極大值在區(qū)間（1，2）內取得極小值，則
(a+3)2+b2
的取值范圍為（　　）
分析：先求導函數(shù)，由已知得到a，b的取值范圍，再由線性規(guī)劃得到所求值即可．
解答：解：由于f(x)=
1
3
x3+
1
2
ax2 +2bx+c，則f’（x）=x2+ax+2b
又由函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內取得極大值在區(qū)間（1，2）內取得極小值，
則
f′(0)＞0 
f′(1)＜0 
f′(2)＞0
亦即
a+b+2＞0 
a+2b+1＜0 
b＞0
得到可行域如下圖所示，

則B（-2，0），C（-1，0），A（-3，1）
又由
(a+3)2+b2
表示陰影部分內的點（-3，0）點的距離，
故
(a+3)2+b2
的取值范圍是（
2
2
，2）
故答案為A．
點評：本題考查線性規(guī)劃問題與導數(shù)在研究函數(shù)極值的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），則實數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，則f[f（π）]=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當a=1時，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）當a=1時，求證對任意大于1的正整數(shù)n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，則下列結論中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），滿足f（9）=3，則f-1（log92）的值是（　�。�

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