【題目】某廠家舉行大型的促銷(xiāo)活動(dòng)，經(jīng)測(cè)算某產(chǎn)品當(dāng)促銷(xiāo)費(fèi)用為x萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售量t萬(wàn)件滿(mǎn)足t=5- （其中0 x a，a為正常數(shù)），現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷(xiāo)售量相等，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品t萬(wàn)件還需投入成本(10+2t)萬(wàn)元（不含促銷(xiāo)費(fèi)用），產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為5+ 萬(wàn)元/萬(wàn)件.
（1）將該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為促銷(xiāo)費(fèi)用x萬(wàn)元的函數(shù)；
（2）促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大．

【答案】
（1）解：由題意知，利潤(rùn)y=t(5+ ）)﹣(10+2t）﹣x=3t+10－x
由銷(xiāo)售量t萬(wàn)件滿(mǎn)足t=5－ （其中0≤x≤a ， a為正常數(shù)）．
代入化簡(jiǎn)可得：y=25－（ +x），（0≤x≤a ， a為正常數(shù)）
（2）解：由（1）知y =28－（ +x+3） ，
當(dāng)且僅當(dāng) = x +3，即x =3時(shí)，上式取等號(hào)．
當(dāng)a≥3時(shí)，促銷(xiāo)費(fèi)用投入3萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大；
當(dāng)0＜a＜3時(shí)，y在0≤x≤a上單調(diào)遞增，
x = a ， 函數(shù)有最大值．促銷(xiāo)費(fèi)用投入x = a萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大．
綜上述，當(dāng)a≥3時(shí)，促銷(xiāo)費(fèi)用投入3萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大；
當(dāng)0＜a＜3時(shí)，促銷(xiāo)費(fèi)用投入x = a萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大
【解析】（1）根據(jù)題目條件寫(xiě)出方程，進(jìn)行化簡(jiǎn)即可，要注意自變量x的取值范圍。
（2）先利用均值不等式求出最大值，再根據(jù)a的范圍，判斷投入多大時(shí)，利潤(rùn)最大。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知以點(diǎn) 為圓心的圓與直線 相切，過(guò)點(diǎn) 的直線 與圓 相交于 兩點(diǎn)， 是 的中點(diǎn)， .
（1）求圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求直線 的方程.

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【題目】如圖，在等腰直角中，，，點(diǎn)在線段上.

(Ⅰ) 若，求的長(zhǎng)；

（Ⅱ）若點(diǎn)在線段上，且，問(wèn)：當(dāng)取何值時(shí)，的面積最��？并求出面積的最小值.

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【題目】祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”，它是中國(guó)古代一個(gè)涉及幾何體體積問(wèn)題，意思是兩個(gè)等高的幾何體，如在同高處的截面積恒相等，則體積相等，設(shè)A，B為兩個(gè)等高的幾何體，p：A,B的體積相等，q：A,B在同高處的截面積不恒相等，根據(jù)祖暅原理可知，q是-p的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

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【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中，其中A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,1),圖中圓弧所在圓的圓心為點(diǎn)C，半徑為 ，且點(diǎn)P在圖中陰影部分（包括邊界）運(yùn)動(dòng).若 ，其中 ，則 的取值范圍是（ ）

A.[2,3+ ]
B.[2,3+ ]
C.[3- , 3+ ]
D.[3- , 3+ ]

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【題目】已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，且滿(mǎn)足a3·a5=112，a1+a7=22.

（1）求等差數(shù)列{an}的第七項(xiàng)a7和通項(xiàng)公式an；

（2）若數(shù)列{bn}的通項(xiàng)bn=an+an+1，{bn}的前n項(xiàng)和Sn，寫(xiě)出使得Sn小于55時(shí)所有可能的bn的取值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1=1，|an+1－an|=pn，n∈N*，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.

（1）若{an}是遞增數(shù)列，且a1，2a2，3a3成等差數(shù)列，求p的值；

（2）若p=，且{a2n－1}是遞增數(shù)列，{a2n}是遞減數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（3）在（2）的條件下，令cn=n（an+1－an），求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知矩形ABCD中，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，BE=CF=1，BC=2，AB=CD=3，P、Q分別為DE、CF的中點(diǎn)，現(xiàn)沿著EF翻折，使得二面角A﹣EF﹣B大小為 ．
（Ⅰ）求證：PQ∥平面BCD；
（Ⅱ）求二面角A﹣DB﹣E的余弦值．

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【題目】已知橢圓 的中心在原點(diǎn)焦點(diǎn)在 軸上，離心率等于 ，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線 的焦點(diǎn).

（1）求橢圓 的焦點(diǎn)；
（2）已知點(diǎn) 在橢圓 上，點(diǎn) 是橢圓 上不同于 的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足： ，試問(wèn)：直線 的斜率是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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