【題目】如圖,在直角坐標系xoy中,其中A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,1),圖中圓弧所在圓的圓心為點C,半徑為 ,且點P在圖中陰影部分(包括邊界)運動.若 ,其中 ,則 的取值范圍是( )
A.[2,3+ ]
B.[2,3+ ]
C.[3- , 3+ ]
D.[3- , 3+ ]
【答案】B
【解析】
以A為坐標原點,AB為x軸,DA為y軸建立平面直角坐標系則
A(0,0),D(0,1),C(1,1),B(2,0)
直線BD的方程為x+2y﹣2=0,C到BD的距離d= ;
∴以點C為圓心,以 為半徑的圓方程為(x﹣1)2+(y﹣1)2= ,
設(shè)P(m,n)則 =(m,n), =(2,0), =(﹣1,1);
∴(m,n)=(2x﹣y,y)
∴m=2x﹣y,n=y,
∵P在圓內(nèi)或圓上
∴(2x﹣y﹣1)2+(y﹣1)2≤ ,
設(shè)4x﹣y=t,則y=4x﹣t,代入上式整理得
80x2﹣(48t+16)x+8t2+7≤0,
設(shè)f(x)=80x2﹣(48t+16)x+8t2+7,x∈[ , ],
則 ,
解得2≤t≤3+ ,
∴4x﹣y的取值范圍是[2,3+ ].
所以答案是:B
【考點精析】利用平面向量的坐標運算和圓的標準方程對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知坐標運算:設(shè),則;;設(shè),則;圓的標準方程:;圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像經(jīng)如下變換得到:先將圖像上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變),再將所得到的圖像向右平移個單位長度.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式,并求其圖像的對稱軸方程;
(Ⅱ)已知關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個不同的解.
(1)求實數(shù)m的取值范圍;
(2)證明:
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某中學調(diào)查了某班全部 45 名同學參加書法社團和演講社團的情況,數(shù)據(jù)如下表:(單位:人)
參加書法社團 | 未參加書法社團 | |
參加演講社團 | 8 | 5 |
未參加書法社團 | 2 | 30 |
(1)從該班隨機選 1 名同學,求該同學至少參加上述一個社團的概率;
(2)在既參加書法社團又參加演講社團的 8 名同學中,有 5 名男同學,3名女同學.現(xiàn)從這 5 名男同學和 3 名女同學中各隨機選 1 人,求被選中且未被選中的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知為定義在上的函數(shù),其圖象關(guān)于軸對稱,當時,有,且當時,,若函數(shù)恰有個不同的零點,則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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【題目】定義域為的函數(shù)滿足:,且對于任意實數(shù),恒有,當時,.
(1)求的值,并證明當時,;
(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并加以證明;
(3)若不等式對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某廠家舉行大型的促銷活動,經(jīng)測算某產(chǎn)品當促銷費用為x萬元時,銷售量t萬件滿足t=5- (其中0 x a,a為正常數(shù)),現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷售量相等,已知生產(chǎn)該產(chǎn)品t萬件還需投入成本(10+2t)萬元(不含促銷費用),產(chǎn)品的銷售價格定為5+ 萬元/萬件.
(1)將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元的函數(shù);
(2)促銷費用投入多少萬元時,廠家的利潤最大.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本題滿分14分)
已知正項數(shù)列滿足:對任意正整數(shù),都有成等差數(shù)列,成等比數(shù)列,且
(Ⅰ)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅲ) 設(shè)如果對任意正整數(shù),不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)若函數(shù) 在 處有極值 ,求 的值;
(2)若對于任意的 在 上單調(diào)遞增,求 的最小值.
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