設(shè)函數(shù)f(x)=(
3
sinωx+cosωx)cosωx，（其中0＜ω＜2）
若f（x）的最小正周期為π，求當(dāng)-
π
6
≤x≤
π
3
時(shí)，f（x）的值域．
分析：把函數(shù)f(x)=(
3
sinωx+cosωx)cosωx，化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，利用周期求出ω，根據(jù)-
π
6
≤x≤
π
3
求出f（x）的值域．
解答：解：f(x)=
3
sinωxcosωx+cos2ωx
=
3
2
sin2ωx+
1+cos2ωx
2
=
sin(2ωx+
π
6
)+
1
2
．
∵f（x）的最小正周期為π，∴
2π
2ω
=π，∴ω=1
∴f(x)=sin(2x+
π
6
)+
1
2
，∵-
π
6
≤x≤
π
3
，
∴-
π
6
≤2x+
π
6
≤
5π
6

∴-
1
2
≤sin(2x+
π
6
)≤1，∴0≤f(x)≤
3
2
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的定義域和值域，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
a
•
b
，其中向量
a
=(2cosx，1)，
b
=(cosx，
3
sin2x)，x∈R若函數(shù)f(x)=1-
3
，且x∈[-
π
3
，
π
3
]，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•湖北模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=
a
•
b
+m+m，
a
=(2，-cosωx)，
b
=(sinωx，-2)（其中ω＞0，m∈R），且f（x）的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．
（1）求ω；
（2）若f（x）在區(qū)間[8，16]上最大值為3，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=(2-a)lnx+
1
x
+2ax．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）的極值；
（2）設(shè)g(x)=f(x)-
1
x
，在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（3）當(dāng)a≠0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：
n
i=1
ai=a1+a2+a3+…+an，設(shè)函數(shù)f(x)=lg
m-1
i=1
ix+mxa
m
，其中∈R，是給定的正整數(shù)，且m≥2，如果不等式f（x）＞（x-1）lgm在區(qū)間[1，+∞）有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
(
3-m
2
，+∞)
(
3-m
2
，+∞)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•和平區(qū)二模）設(shè)函數(shù)f(x)=
1
2x-1
，x＜0
log2(x+1)，x≥0
則滿足|f（x）|＜2的x的取值范圍是（　　）

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