已知是偶函數(shù)，其定義域為[2n，1-n]，則點(diǎn)（m，n）的軌跡是（ ）
A．一條直線
B．一條圓錐曲線
C．一條線段
D．一個點(diǎn)
【答案】分析：先由偶函數(shù)的定義求出m值，再根據(jù)偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，得出2n=1-n，
從而解出 n的值，故點(diǎn)（m，n）是一個確定的點(diǎn)．
解答：解：∵是偶函數(shù)，
∴m=0，
又其定義域為[2n，1-n]關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴2n=1-n，
∴n=，
點(diǎn)（m，n）即（0，），則點(diǎn)（m，n）的軌跡是一個點(diǎn)（0，），
故選D．
點(diǎn)評：本題考查偶函數(shù)的定義，偶函數(shù)的性質(zhì)，偶函數(shù)的定義域必關(guān)于原點(diǎn)對稱．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2-2x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）作出函數(shù)f（x）的圖象，并指出其單調(diào)區(qū)間．（不需要嚴(yán)格證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，已知x≥0時，f（x）=x（x-2）．
（1）求函數(shù)f（x）并畫出其圖象；
（2）根據(jù)圖象，寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；同時寫出函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①若y=f（x）是定義在R上的函數(shù)，則f'（x0）=0是函數(shù)y=f（x）在x=x0處取得極值的必要不充分條件．
②用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，則其中數(shù)字2，3相鄰的偶數(shù)有18個．
③已知函數(shù)y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）為偶函數(shù)，其圖象與直線y=2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2，若|x1-x2|的最小值為π，則ω的值為2，θ的值為
π
2
．
④若P為雙曲線x2-
y2
9
=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，且|PF2|=4，則|PF1|=2或6．
其中正確命題的序號是
②③
②③
（把所有正確命題的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年新建二中四模） 已知是定義在上的偶函數(shù),當(dāng)時,,當(dāng)時,的圖像是斜率為且在軸上的截距為的直線在相應(yīng)區(qū)間上的部分.

   ⑴求、的值；

   ⑵寫出函數(shù)的表達(dá)式,作出其圖像,并根據(jù)圖像寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省高一上學(xué)期期中調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，.

（1）求當(dāng)時，的解析式；

（2）作出函數(shù)的圖象，并指出其單調(diào)區(qū)間（不必證明）.

 

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