在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a2+c2-b2=
3
ac．
（1）求sin2
A+C
2
+cos2B的值；
（2）若b=2，求△ABC的面積的最大值．
∵a2+c2-b2=
3
ac，
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
3
ac
2ac
=
3
2
，
又B為三角形的內(nèi)角，
∴B=
π
6
，
（1）原式=sin2
π-B
2
+cos2B=cos2
B
2
+cos2B=
1
2
（1+cosB）+2cos2B-1
=
1
2
（1+
3
2
）+2×（
3
2
）2-1=1+
3
4
；
（2）∵b=2，
∴
3
ac=a2+c2-b2=a2+c2-4≥2ac-4，
∴ac≤
4
2-
3
=4（2+
3
）（當(dāng)且僅當(dāng)a=c=
2
+
6
時(shí)取等號(hào)），
∴S△ABC=
1
2
acsinB=
1
4
ac≤2+
3
，
則△ABC面積的最大值為2+
3
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿(mǎn)足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案