Question

已知盒子內(nèi)有3個(gè)正品元件和4個(gè)次品元件，乙盒了內(nèi)有5個(gè)正品元件和4個(gè)次品元件，試求：
（1）從甲盒子內(nèi)取出2個(gè)元件，恰有一件正品元件一件次品的概率；
（2）從兩個(gè)盒子內(nèi)各取出2個(gè)元件，取得4個(gè)元件均為正品的概率；
（3）從兩個(gè)盒子各取出2個(gè)元件，取得的4個(gè)元件中至少有3個(gè)元件為正品的概率．

Answer 1

分析：（1）設(shè)A=“從甲盒子內(nèi)取出2個(gè)元件，恰有一件正品，一件次品”，則P（A）=

C 1 3 ? C 1 4

C 2 7

，運(yùn)算求得結(jié)果．
（2）設(shè)B=“從兩個(gè)盒子內(nèi)各取2個(gè)元件，取得的4個(gè)元件均為正品”，則P（B）=

C 2 3

C 2 7

•

C 2 5

C 2 9

，運(yùn)算求得結(jié)果．
（3）設(shè)C=“從兩個(gè)盒子內(nèi)各取2個(gè)元件，取得的4個(gè)元件至少有3個(gè)元件為正品”，則P（C）=

C 1 3 ? C 1 4

C 2 7

•

C 2 5

C 2 0

+

C 2 3

C 2 7

•

C 1 5

C 2 9

+

C 2 3

C 2 7

•

C 2 5 ? C 1 4

C 2 9

，運(yùn)算求得結(jié)果．

解答：解：（1）設(shè)A=“從甲盒子內(nèi)取出2個(gè)元件，恰有一件正品，一件次品”，則P（A）=

C 1 3 ? C 1 4

C 2 7

=

4

7

，
（2）設(shè)B=“從兩個(gè)盒子內(nèi)各取2個(gè)元件，取得的4個(gè)元件均為正品”，則P（B）=

C 2 3

C 2 7

•

C 2 5

C 2 9

=

5

126

．
（3）設(shè)C=“從兩個(gè)盒子內(nèi)各取2個(gè)元件，取得的4個(gè)元件至少有3個(gè)元件為正品”，
則P（C）=

C 1 3 ? C 1 4

C 2 7

•

C 2 5

C 2 0

+

C 2 3

C 2 7

•

C 1 5

C 2 9

+

C 2 3

C 2 7

•

C 2 5 ? C 1 4

C 2 9

=

10

63

+

5

63

+

5

63×2

=

5

18

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．