Question

14．記不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+3y≥4}\\{3x+y≤4}\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若直線y=a（x+1）與區(qū)域D有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

• A． （$\frac{1}{2}$，$\frac{4}{3}$）
• B． [$\frac{4}{3}$，4]
• C． [$\frac{4}{3}$，3）
• D． [$\frac{1}{2}$，4]

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，求出動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x+3y≥4}\\{3x+y≤4}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=4}\\{3x+y=4}\end{array}\right.$，得A（1，1），
B（0，4），
直線y=a（x+1）過定點(diǎn)P（-1，0），
∵${k}_{PA}=\frac{1-0}{1-（-1）}=\frac{1}{2}，{k}_{PB}=\frac{4-0}{0-（-1）}=4$，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[$\frac{1}{2}，4$]．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．