Question

已知數(shù)列滿足：且．

（1）令，判斷是否為等差數(shù)列，并求出；

（2）記的前項的和為，求．

 

Answer 1

（1）是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，；

（2）．

【解析】

試題分析：（1）注意從出發(fā)，確定

數(shù)列中相鄰項的關系，得到，再根據(jù)為首項，以為公差的等差數(shù)列 ，確定通項公式．

（2）研究發(fā)現(xiàn)是以為首項，以為公比的等比數(shù)列；

是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，因此，應用“分組求和法”，計算等比、等差數(shù)列數(shù)列的和．

解得本題的關鍵是確定數(shù)列的基本特征．

試題解析：（1）

即 4分

，

是以為首項，以為公差的等差數(shù)列 5分

6分

（2）對于

當為偶數(shù)時，可得即，

是以為首項，以為公比的等比數(shù)列； 8分

當為奇數(shù)時，可得即，

是以為首項，以為公差的等差數(shù)列 10分

12分

考點：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式及其求和公式．