若函數(shù)y=f(x)(x∈D)同時(shí)滿足以下條件：①它在定義域D上是單調(diào)函數(shù)；②存在區(qū)間[a，b]D，使得f(x)在區(qū)間[a，b]上的值域是[a，b]，我們將這樣的函數(shù)稱為閉函數(shù)．

(1)對(duì)于函數(shù))y=f(x)=lg(x2-3x+2)，x∈[3，5]，則y=f(x)____________(填“是”或者“不是”)閉函

數(shù)；

(2)對(duì)于函數(shù)y=k+，如果它是一個(gè)閉函數(shù)，則常數(shù)k的取值范圍是_____________．

答案：(1)不是因?yàn)閒(x)=lg(x2-3x+2)(x∈[3、5])的值域是[lg2，lg12]，而[3，5]∩[lg2，lg12]=，不可能構(gòu)成閉函數(shù)．

(2)(，-2]  函數(shù)y=k+是單調(diào)遞增的函數(shù)，它是閉函數(shù)的充要條件是這個(gè)函數(shù)的圖像與直線y=x有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，注意到函數(shù)y=k+的圖像是拋物線的上半部分，當(dāng)k＜時(shí)，半拋物線y=k+直線y=x沒有公共點(diǎn)；當(dāng)k=或k＞-2時(shí)，半拋物線y=k+與直線y=x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；只有當(dāng)＜k≤-2時(shí)，半拋物線y=k+直線y=x才有兩個(gè)公共點(diǎn)，是閉函數(shù)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2-2sin2x．
（I）若將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移a（a＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象恰好關(guān)于點(diǎn)(
π
4
，0)對(duì)稱，求實(shí)數(shù)a的最小值；
（II）若函數(shù)y=f(x)在[
b
4
π，
3b
8
π](b∈N*)上為減函數(shù)，試求實(shí)數(shù)b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=f(x+3)-2是奇函數(shù)且f(x)關(guān)于點(diǎn)M(a，b)對(duì)稱，點(diǎn)N(x，y)滿足
x+3y-7≤0
x≥1
y≥1
，則z=ax-by的最大值為
10
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=
1
4x+2
，若函數(shù)y=f(x+
1
2
)+n為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)n為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要條件；
②當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，有lnx+
1
lnx
≥2；
③已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S7＞S5，則S9＞S3；
④若函數(shù)y=f(x-
3
2
)為R上的奇函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象一定關(guān)于點(diǎn)F(
3
2
，0)成中心對(duì)稱．
⑤函數(shù)f（x）=cos3x+sin2x-cosx（x∈R）有最大值為2，有最小值為0．
其中所有正確命題的序號(hào)為
①，③
①，③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•濰坊二模）已知函數(shù)f（x）=ax+x2，g（x）=xlna．a(chǎn)＞1．
（I）求證函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
（II）若函數(shù)y=|F(x)-b+
1b
|-3有四個(gè)零點(diǎn)，求b的取值范圍；
（III）若對(duì)于任意的x1，x2∈[-1，1]時(shí)，都有|F(x2)-F(x1)|≤e2-2恒成立，求a的取值范圍．

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