【題目】已知函數(shù)

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上遞減． （2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．

【解析】

(1)由題意，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分類討論，利用導(dǎo)數(shù)，即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2) 由(1)可知，利用函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最大值，分類討論，即可得到函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

的定義域?yàn)?/span>．

(1) ，

①當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增；

②當(dāng)時(shí)，令，則，

在上，，單調(diào)遞增，

在上，，單調(diào)遞減．

綜上所述：當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上遞減．

(2) 由(1)可知，當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上遞減．

故，

①當(dāng)，即時(shí)，，此時(shí)函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)．

②當(dāng)，即時(shí)，，此時(shí)函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)．

③當(dāng)，即時(shí)，，

令且，則，，

故，故在有一個(gè)零點(diǎn)；

再者，，

令，則；再令，

則，故在上單調(diào)遞減，

故，．

故，故在上有一個(gè)零點(diǎn)．

故在上有兩個(gè)零點(diǎn)．

綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（Ⅰ）求A∩B，（UA）∪（UB）；

（Ⅱ）設(shè)集合C={x|m+1＜x＜2m-1}，若B∩C=C，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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A. 768 B. 144 C. 767 D. 145

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【題目】已知集合，其中，由中的元素構(gòu)成兩個(gè)相應(yīng)的集合：

， ．

其中是有序數(shù)對(duì)，集合和中的元素個(gè)數(shù)分別為和．

若對(duì)于任意的，總有，則稱集合具有性質(zhì)．

（Ⅰ）檢驗(yàn)集合與是否具有性質(zhì)并對(duì)其中具有性質(zhì)的集合，寫(xiě)出相應(yīng)的集合和．

（Ⅱ）對(duì)任何具有性質(zhì)的集合，證明．

（Ⅲ）判斷和的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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