Question

15．已知非零向量$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，且BC⊥OA，C為垂足，若$\overrightarrow{OC}$=λ$\overrightarrow{a}$（λ≠0），則實(shí)數(shù)λ等于（　�。�

• A． $\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}{|}^{2}}$
• B． $\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$
• C． $\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{|}^{2}}$
• D． $\frac{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}$

Answer 1

分析 由BC⊥OA便得到$\overrightarrow{BC}⊥\overrightarrow{OA}$，從而得到$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{OA}$=0，然后把$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}=λ\overrightarrow{a}-\overrightarrow$，$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}$帶入進(jìn)行數(shù)量積運(yùn)算，從而可解出λ，從而找到正確選項(xiàng)．

解答 解：∵BC⊥OA；
∴$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{OA}=（\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}）•\overrightarrow{OA}$=$（λ\overrightarrow{a}-\overrightarrow）•\overrightarrow{a}=0$；
∴$λ{(lán)\overrightarrow{a}}^{2}=\overrightarrow{a}•\overrightarrow$；
∴$λ=\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}{|}^{2}}$．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 考查兩向量垂直的充要條件，數(shù)量積的運(yùn)算，以及向量減法的幾何意義．