Question

已知△ABC中，下列條件解三角形，其中有唯一解的個數(shù)為（　�。�
①A=60°，a=

3

，b=1；
②A=30°，a=1，b=2；
③A=30°，a=6，c=10；
④A=45°，a=2，b=2

6

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知條件利用正弦定理求得sinB的值，再根據(jù)大邊對大角確定B的個數(shù)，從而確定三角形的解的個數(shù)．

解答：解：已知△ABC中，對于①A=60°，a=

3

，b=1，根據(jù)正弦定理以及大邊對大角，可得角B唯一，故三角形有唯一解．
對于②A=30°，a=1，b=2，由正弦定理可得

1

sin30°

=

2

sinB

，∴sinB=

1

2

，再由大邊對大角可得B=150°，故三角形
有唯一解．
對于③A=30°，a=6，c=10，由正弦定理可得

10

sinC

=

6

sin30°

，解得sinC=

5

6

，∵C＞A，∴C值有2個，一個為銳角，
另一個為鈍角，故三角形有2個解．
對于④A=45°，a=2，b=2

6

，由正弦定理可得

2

sin45°

=

2 6

sinB

，解得sinB=

3

，故B不存在，故三角形無解．
故選C．

點評：本題主要考查利用正弦定理以及大邊對大角解三角形，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．