4．已知函數(shù)f（x）=|x-2|-3．
（1）若f（x）＜0，求x的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，求g（x）=3$\sqrt{x+4}$+4$\sqrt{|x-6|}$的最大值．

分析 （1）利用絕對值的幾何意義，可求x的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，利用柯西不等式求g（x）=3$\sqrt{x+4}$+4$\sqrt{|x-6|}$的最大值．

解答 解：（1）f（x）＜0，即|x-2|＜3，所以-1＜x＜5；
（2）在（1）的條件下，g（x）=3$\sqrt{x+4}$+4$\sqrt{6-x}$，
∴（3$\sqrt{x+4}$+4$\sqrt{6-x}$）2≤（32+42）（x+4+6-x）=250，
∴g（x）=3$\sqrt{x+4}$+4$\sqrt{|x-6|}$的最大值為5$\sqrt{10}$．

點(diǎn)評 本題考查絕對值的幾何意義，柯西不等式，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+$\sqrt{6}$=0相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓的右焦點(diǎn)F的直線l1與橢圓交于A、B，過F與直線l1垂直的直線l2與橢圓交于C、D，與直線l3：x=4交于P；
①求證：直線PA、PF、PB的斜率kPA，kPF，kPB成等差數(shù)列；
②是否存在常數(shù)λ使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|成立，若存在，求出λ的值，若不存在，請說明理由．

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7．用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n≥2，n∈N+時，（1-$\frac{1}{4}$）（1-$\frac{1}{9}$）（1-$\frac{1}{16}$）…（1-$\frac{1}{{n}^{2}}$）=$\frac{n+1}{2n}$．

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12．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-ax（a＞0），g（x）=bx2+2b-1，且a=1-2b．
（1）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[2，+∞）內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1時，求函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間[0，3]內(nèi)的最值；
（3）當(dāng)a=3時，求函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的極值．

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19．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點(diǎn)（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）且離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過x軸上一點(diǎn)（m，0）作⊙O：x2+y2=1的切線l，交橢圓C于M、N兩點(diǎn)，求|MN|的最大值．

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9．已知函數(shù)f（x）=a-$\frac{1}{x}$-lnx（a∈R），若f（x）有兩零點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），求x1+x2＜3ea-1-1．

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16．已知動圓過定點(diǎn)A（0，$\frac{1}{2}$），且在x軸上截得的弦MN的長為1，設(shè)動圓圓心的軌道為l．
（1）求動圓圓心的軌跡L的方程；
（2）已知直線y=a交曲線L于A、B兩點(diǎn)，若曲線L上存在點(diǎn)C，使得∠ACB為直角，求a的取值范圍；
（3）設(shè)軌跡L的焦點(diǎn)為F、A、B為軌跡L上的兩個動點(diǎn)，且滿足∠AFB=120°，過弦AB的中點(diǎn)M作直線y=-$\frac{1}{4}$的垂線MN，垂足為N，試求$\frac{|MN|}{|AB|}$的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{3}{5}$，左焦點(diǎn)為F，A，B，C為其三個頂點(diǎn)，直線CF與AB交于點(diǎn)D，若△ADC的面積為15．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）是否存在分別以AD，AC為弦的兩個相外切的等圓？若存在，求出這兩個圓的圓心坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．設(shè)n∈N*，f（n）=1+$\frac{1}{\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{n}}$，試比較f（n）與$\sqrt{n+1}$的大�。�

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