在拋物線y2=4x上恒有兩點(diǎn)關(guān)于直線l:y=kx+3對稱,求k的范圍.

解析試題分析:設(shè)B,C關(guān)于直線對稱,根據(jù)直線垂直斜率之積等于,可知直線AB的斜率為,但這樣就會有一個弊端,也就是當(dāng)直線l斜率為0時,直線AB的斜率就不存在了,所以這時就需要討論。為了省去討論的麻煩可直接將直線AB方程設(shè)為,設(shè)出B,C坐標(biāo)可得出中點(diǎn)M的坐標(biāo),由對稱性可知中點(diǎn)M恒在直線l上,代入方程得到方程,用k表示出m,還是有對稱性可知中點(diǎn)M恒在拋物線內(nèi)部,得到不等式,代入代入即可得出k的范圍。
試題解析:設(shè)B,C關(guān)于直線對稱,直線BC方程為,代入y2=4x,得。設(shè),B,C中點(diǎn),所以,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b7/9/18blp2.png" style="vertical-align:middle;" />在直線上,所以,整理得,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b7/9/18blp2.png" style="vertical-align:middle;" />在拋物線y2=4x內(nèi)部,則,把m代入化簡得,即,解得
考點(diǎn):點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)問題,直線和圓錐曲線的位置關(guān)系問題

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知是拋物線上的兩個點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,直線的斜率為.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)在直線的下方.
(Ⅰ)求k的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)C為W上一點(diǎn),且,過兩點(diǎn)分別作W的切線,記兩切線的交點(diǎn)為. 判斷四邊形是否為梯形,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知點(diǎn),,動點(diǎn)G滿足
(Ⅰ)求動點(diǎn)G的軌跡的方程;
(Ⅱ)已知過點(diǎn)且與軸不垂直的直線l交(Ⅰ)中的軌跡于P,Q兩點(diǎn).在線段上是否存在點(diǎn),使得以MP,MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形?若存在,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知圓及定點(diǎn),點(diǎn)是圓上的動點(diǎn),點(diǎn)上,且滿足,點(diǎn)的軌跡為曲線。
(1)求曲線的方程;
(2)若點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在曲線上,求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、,離心率.過該橢圓上任一點(diǎn)P作PQ⊥x軸,垂足為Q,點(diǎn)C在QP的延長線上,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)求動點(diǎn)C的軌跡E的方程;
(3)設(shè)直線MN過橢圓的右焦點(diǎn)與橢圓相交于M、N兩點(diǎn),且,求直線MN的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓的方程為,雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為的左、右頂點(diǎn),而的左、右頂點(diǎn)分別是的左、右焦點(diǎn)。
(1)求雙曲線的方程;
(2)若直線與橢圓及雙曲線都恒有兩個不同的交點(diǎn),且L與的兩個焦點(diǎn)A和B滿足(其中O為原點(diǎn)),求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知兩點(diǎn),點(diǎn)在以、為焦點(diǎn)的橢圓上,且、、構(gòu)成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)如圖,動直線與橢圓有且僅有一個公共點(diǎn),點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn),且,. 求四邊形面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),右焦點(diǎn)到上頂點(diǎn)的距離為2,若.
(Ⅰ)求此橢圓的方程;
(Ⅱ)點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn),直線與橢圓交于兩點(diǎn)(在第一象限內(nèi)),又、是此橢圓上兩點(diǎn),并且滿足,求證:向量共線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,已知拋物線和⊙,過拋物線上一點(diǎn)作兩條直線與⊙相切于、兩點(diǎn),分別交拋物線為E、F兩點(diǎn),圓心點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為

(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)當(dāng)的角平分線垂直軸時,求直線的斜率;
(Ⅲ)若直線軸上的截距為,求的最小值.

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