在拋物線y2=4x上恒有兩點關(guān)于直線l:y=kx+3對稱,求k的范圍.
解析試題分析:設(shè)B,C關(guān)于直線對稱,根據(jù)直線垂直斜率之積等于
,可知直線AB的斜率為
,但這樣就會有一個弊端,也就是當(dāng)直線l斜率為0時,直線AB的斜率就不存在了,所以這時就需要討論。為了省去討論的麻煩可直接將直線AB方程設(shè)為
,設(shè)出B,C坐標(biāo)可得出中點M的坐標(biāo),由對稱性可知中點M恒在直線l上,代入方程得到方程
,用k表示出m,還是有對稱性可知中點M恒在拋物線內(nèi)部,得到不等式
,代入
代入即可得出k的范圍。
試題解析:設(shè)B,C關(guān)于直線對稱,直線BC方程為
,代入y2=4x,得
。設(shè)
,B,C中點
,所以
,因為
在直線
上,所以
,整理得
,因為
在拋物線y2=4x內(nèi)部,則
,把m代入化簡得
,即
,解得
考點:點關(guān)于直線的對稱點問題,直線和圓錐曲線的位置關(guān)系問題
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知是拋物線
上的兩個點,點
的坐標(biāo)為
,直線
的斜率為
.設(shè)拋物線
的焦點在直線
的下方.
(Ⅰ)求k的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)C為W上一點,且,過
兩點分別作W的切線,記兩切線的交點為
. 判斷四邊形
是否為梯形,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知點,
,動點G滿足
.
(Ⅰ)求動點G的軌跡的方程;
(Ⅱ)已知過點且與
軸不垂直的直線l交(Ⅰ)中的軌跡
于P,Q兩點.在線段
上是否存在點
,使得以MP,MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形?若存在,求實數(shù)m的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知圓及定點
,點
是圓
上的動點,點
在
上,且滿足
,
點的軌跡為曲線
。
(1)求曲線的方程;
(2)若點關(guān)于直線
的對稱點在曲線
上,求
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)橢圓的左、右頂點分別為
、
,離心率
.過該橢圓上任一點P作PQ⊥x軸,垂足為Q,點C在QP的延長線上,且
.
(1)求橢圓的方程;
(2)求動點C的軌跡E的方程;
(3)設(shè)直線MN過橢圓的右焦點與橢圓相交于M、N兩點,且,求直線MN的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的方程為
,雙曲線
的左、右焦點分別為
的左、右頂點,而
的左、右頂點分別是
的左、右焦點。
(1)求雙曲線的方程;
(2)若直線與橢圓
及雙曲線
都恒有兩個不同的交點,且L與的兩個焦點A和B滿足
(其中O為原點),求
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知兩點及
,點
在以
、
為焦點的橢圓
上,且
、
、
構(gòu)成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)如圖,動直線與橢圓
有且僅有一個公共點,點
是直線
上的兩點,且
,
. 求四邊形
面積
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知、
分別是橢圓
的左、右焦點,右焦點
到上頂點的距離為2,若
.
(Ⅰ)求此橢圓的方程;
(Ⅱ)點是橢圓的右頂點,直線
與橢圓交于
、
兩點(
在第一象限內(nèi)),又
、
是此橢圓上兩點,并且滿足
,求證:向量
與
共線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知拋物線:
和⊙
:
,過拋物線
上一點
作兩條直線與⊙
相切于
、
兩點,分別交拋物線為E、F兩點,圓心點
到拋物線準(zhǔn)線的距離為
.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)當(dāng)的角平分線垂直
軸時,求直線
的斜率;
(Ⅲ)若直線在
軸上的截距為
,求
的最小值.
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