已知曲線C：y2=2x-4．
（1）求曲線C在點(diǎn)A（3，
2
）處的切線方程；
（2）過原點(diǎn)O作直線l與曲線C交于A，B兩不同點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．
考點(diǎn)：軌跡方程,利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）y＞0時(shí)，y=
2x-4
，求導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，從而可求曲線C在點(diǎn)A（3，
2
）處的切線方程；
（2）設(shè)l：y=kx代入y2=2x-4，利用韋達(dá)定理，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可求出線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．
解答： 解：（1）y＞0時(shí)，y=
2x-4
，
∴y′=
1
2x-4
，
∴x=3時(shí)，y′=
2
2
，
∴曲線C在點(diǎn)A（3，
2
）處的切線方程為y-
2
=
2
2
（x-3），即x-
2
y-1=0；
（2）設(shè)l：y=kx，M（x，y），則
y=kx代入y2=2x-4，可得k2x2-2x+4=0，
∴△=4-16k2＞0，∴
1
2k2
＞2
設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），則x1+x2=
2
k2
，
∴y1+y2=
2
k

∴x=
1
k2
，y=
1
k
，
∴y2=x（x＞4）．
點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用韋達(dá)定理是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sinα+cosα=
7
13
(0＜α＜π)，則tanα=（　�。�
A、-
1
3
B、
12
5
C、-
12
5
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-a|-
9
x
+a，x∈[1，6]，a∈R．
（1）若a=1，試判斷并用定義證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a∈（1，6）時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值的表達(dá)式M（a）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+
1
a
）-ax，其中a∈R且a≠0．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若不等式f（x）＜ax恒成立，求實(shí)數(shù)a取值范圍；
（3）若方程f（x）=0存在兩個(gè)異號實(shí)根x1，x2，求證：x1+x2＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-4x-4在閉區(qū)間[t，t+1]（t∈R）上的最小值記為g（t），
（1）當(dāng)t=1時(shí)，求g（1）的值；
（2）求g（t）的解析式，并求g（t）最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x∈（0，
π
2
），求
sin2xcos2x+2
sin2xcos2x-2
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a3•a4=117，a2+a5=22，求Sn的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示為函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象．
（1）根據(jù)圖象求函數(shù)y=f（x）的解析式．
（2）求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的值域．
（3）求出y=f（x），x∈[
π
6
，π]時(shí)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜π）的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式為y=
 
．

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