Question

如圖所示為函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象．
（1）根據(jù)圖象求函數(shù)y=f（x）的解析式．
（2）求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，

π

2

]上的值域．
（3）求出y=f（x），x∈[

π

6

，π]時(shí)的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由圖象直接得到A與T，代入周期公式求得ω，由五點(diǎn)作圖的第二點(diǎn)求得φ，則函數(shù)解析式可求；
（2）直接由x∈[0，

π

2

]求得函數(shù)值域；
（3）分別求出函數(shù)f（x）的增區(qū)間與減區(qū)間，與[

π

6

，π]取交集后得答案．

解答： 解：（1）由圖可知，A=2，T=2[-

π

6

-（-

2π

3

）]=π，
∴

2π

ω

=π，ω=2．
再由五點(diǎn)作圖的第二點(diǎn)得，2×(-

π

6

)+φ=

π

2

，解得：φ=

5π

6

．
∴f（x）=2sin（2x+

5π

6

）；
（2）∵x∈[0，

π

2

]，
∴2x+

5π

6

∈[

5π

6

，

11π

6

]，
則2sin（2x+

5π

6

）∈[-2，1]．
即y=f（x）在區(qū)間[0，

π

2

]上的值域是[-2，1]；
（3）由-

π

2

+2kπ≤2x+

5π

6

≤

π

2

+2kπ，
解得：-

2π

3

+kπ≤x≤-

π

6

+kπ，k∈Z．
取k=1，得

π

3

≤x≤

5π

6

，
由

π

2

+2kπ≤2x+

5π

6

≤

3π

2

+2kπ，
解得：-

π

6

+kπ≤x≤

π

3

+kπ，k∈Z．
取k=0，得-

π

6

≤x≤

π

3

，
取k=1，得

5π

6

≤x≤

4π

3

．
∴y=f（x）在x∈[

π

6

，π]時(shí)的單調(diào)增區(qū)間為：[

π

3

，

5π

6

]，k∈Z；
單調(diào)減區(qū)間為：[

π

6

，

π

3

]，[

5π

6

，π]，k∈Z．

點(diǎn)評(píng)：本題考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求函數(shù)解析式，考查了函數(shù)值域的求法，訓(xùn)練了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的求法，是中檔題．