Question

已知等比數(shù)列{a_n}各項(xiàng)均為正數(shù)，且a₁+a₂=20，a₃=64，設(shè)．
（1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）記，求T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）因?yàn)閿?shù)列{a_n}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a₁+a₂=20，a₃=64，可把a(bǔ)₁，a₂，a₃均用a₁和q表示，求出a₁和q，再代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可．
（2）根據(jù)b_n=log₂a_n和（Ⅰ）中所求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，可求出數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式，代入利用裂項(xiàng)求和即可求出
解答：解：：（Ⅰ）因?yàn)閿?shù)列{a_n}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a₁+a₂=20，a₃=64，
所以
解得a₁=4，q=4
∴a_n=4ⁿ，=n
（2）∵
=
=
=1=
點(diǎn)評：本題考查了等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，及裂項(xiàng)求和方法的應(yīng)用，屬必須掌握的內(nèi)容．