（2013•煙臺二模）已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足：f′（0）＞0，若對任意實數(shù)x，有f（x）≥0，則
f(1)
f′(0)
的最小值為（　�。�
分析：先根據(jù)題目的條件建立關(guān)于a、b、c的關(guān)系式，再結(jié)合基本不等式求出最小即可，注意等號成立的條件．
解答：解：∵f（x）=ax2+bx+c
∴f′（x）=2ax+b，f′（0）=b＞0
∵對任意實數(shù)x都有f（x）≥0
∴a＞0，c＞0，b2-4ac≤0即
4ac
b2
≥1
則
f(1)
f′(0)
=
a+b+c
b
=1+
a+c
b

而（
a+c
b
）2=
a2+2ac+c2
b2
≥
4ac
b2
≥1
∴
f(1)
f′(0)
=
a+b+c
b
=1+
a+c
b
≥2
故選：D．
點評：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運算，以及函數(shù)的最值及其幾何意義和不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•煙臺二模）在等差數(shù)列{an}中，a1=3，其前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù)，b1=1，公比為q，且b2+S2=12．q=
S2
b2

（Ⅰ）求an與bn；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=
1
Sn
，求的{cn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•煙臺二模）設(shè)p：f（x）=lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，q：m≥-5，則p是q的（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•煙臺二模）將函數(shù)f（x）=3sin（4x+
π
6
）圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向右平移
π
6
個單位長度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則y=g（x）圖象的一條對稱軸是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•煙臺二模）已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=
1-2i
2-i
，則復(fù)數(shù)z的虛部是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案