Question

在△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，則△PBC的面積超過△ABC面積的

1

3

的概率是

 

．

Answer 1

分析：首先分析題目求在面積為S的△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，則△PBC的面積不小于

S

3

的概率，即可考慮畫圖求解的方法，然后根據(jù)圖形分析出基本的事件空間與事件的幾何度量是什么．再根據(jù)幾何關(guān)系求解出它們的比例即可．

解答：解：記事件A={△PBC的面積大于等于

S

3

}，
基本事件空間是線段AB的長度，（如圖）
因為 S△PBC≥

S

3

，則有

1

2

BC•PE≥

1

3

×

1

2

BC•AD；
化簡記得到：

PE

AD

≥

1

3

，因為PE平行AD則由三角形的相似性

BP

AB

≥

1

3

；
所以，事件A的幾何度量為線段AP的長度，
因為AP=

2

3

AB，
所以P（A）=

AP

AB

=

2

3

．
故答案為：

2

3

．

點(diǎn)評：由這個題目可以看出，解決有關(guān)幾何概型的問題的關(guān)鍵是認(rèn)清基本事件空間是指面積還是長度或體積，同學(xué)們需要注意．