已知函數(shù)是奇函數(shù)，且

（1）求的值；

（2）指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并加以證明.

解：（1）由是奇函數(shù)，知即有

解得    

（2）由（1）得

 設(shè)則       

當(dāng)時，即函數(shù)在上是增函數(shù).  

當(dāng)時，即

函數(shù)在上是減函數(shù).

由為奇函數(shù)，知函數(shù)在上是增函數(shù)，

函數(shù)在上是減函數(shù).

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（本小題12分）

已知函數(shù)是奇函數(shù)，且

（1）求，的值；

（2）用定義證明在區(qū)間上是減函數(shù).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆云南大理賓川縣四中高二5月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)是奇函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，則上是（     ）  

A. 單調(diào)遞減函數(shù)，且有最小值           B. 單調(diào)遞減函數(shù)，且有最大值

C. 單調(diào)遞增函數(shù)，且有最小值            D. 單調(diào)遞增函數(shù)，且有最大值

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省高三第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)是奇函數(shù)，且.

（1）求函數(shù)f(x)的解析式；  

（2）判斷函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性，并加以證明.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省五校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題15分)已知函數(shù)是奇函數(shù)，且圖像在點(diǎn)　為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線斜率為3.

（1）   求實(shí)數(shù)、的值;

（2）   若，且對任意恒成立，求的最大值;

（3）   當(dāng)時，證明：

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011--2012學(xué)年山西省第一學(xué)期高一月考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知函數(shù)是奇函數(shù)，且滿足

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)、的值；

（Ⅱ）試證明函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增；

（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)同時滿足以下兩個條件：1不等式對恒成立； 2方程在上有解．若存在，試求出實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，請說明理由．

 

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