5．函數(shù)f（x）=（m2+1）${\;}^{-{x}^{2}+2x-n}$的單調(diào)增區(qū)間是（-∞，1）．

分析 根據(jù)復合函數(shù)同增異減的原則結(jié)合指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，求出f（x）的遞增區(qū)間即可．

解答 解：求函數(shù)f（x）=（m2+1）${\;}^{-{x}^{2}+2x-n}$的單調(diào)增區(qū)間，
根據(jù)底數(shù)是（m2+1）＞1（m=0時不適合題意），
將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)g（x）=-x2+2x-n的單調(diào)增區(qū)間，
而g（x）=-x2+2x-n=-（x-1）2+1-n，對稱軸x=1，開口向下，
∴g（x）在（-∞，1）遞增，
故答案為：（-∞，1）．

點評 本題考查了復合函數(shù)的單調(diào)性、考查指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎題．

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