Question

16．設(shè)非空集合A={x|-2≤x≤a}，B={y|y=2x+3，x∈A}，C={y|y=x²，x∈A}，全集U=R．
（1）若a=1，求（∁_RC）∩B；
（2）若B∪C=B，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)已知中集合A，B，C，U，結(jié)合集合的交集，交集，補(bǔ)集運(yùn)算定義，可得答案．

解答 解：（1）若a=1，則集合A={x|-2≤x≤1}，
B={y|y=2x+3，x∈A}=[-1，5]，
C={y|y=x²，x∈A}=[0，4]，
∴（∁_RC）∩B=[-1，0）∪（4，5]；
（2）當(dāng)a∈（-2，0]時(shí)，則B=[-1，2a+3]，C=[a²，4]，
若B∪C=B，則2a+3≥4，此時(shí)不存在滿足條件的a值；
當(dāng)a∈（0，2]時(shí)，則B=[-1，2a+3]，C=[0，4]，
若B∪C=B，則2a+3≥4，解得：a∈[$\frac{1}{2}$，2]；
當(dāng)a∈（2，+∞）時(shí)，則B=[-1，2a+3]，C=[0，a²]，
若B∪C=B，則2a+3≥a²，解得：a∈（2，3]；
綜上所述，a∈[$\frac{1}{2}$，3]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的交集，并集，補(bǔ)集運(yùn)算，難度不大，屬于中檔題目．