下列結論：
①函數(shù)y=tan
x
2
在區(qū)間（-π，π）上是增函數(shù)；
②當x∈（1，+∞）時，函數(shù)y=x 
1
2
，y=x2的圖象都在直線y=x的上方；
③定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（x+2）=-f（x），則f（6）的值為0；
④若函數(shù)f（x）=-丨x丨，若f（-m2-1）＜f（2），則實數(shù)m∈（-∞，-1）∪（1，+∞）；
其中所有正確結論的序號為
①③④
①③④
．
分析：①利用y=tanx在區(qū)間（-
π
2
，
π
2
）上是增函數(shù)即可判斷①的正誤；
②在同一坐標系中作出y=x 
1
2
，y=x2與y=x的圖象，即可判斷其正誤；
③利用函數(shù)的周期性即可判斷；
④利用函數(shù)的奇偶性與單調性，通過解不等式m2+1＞2即可作出判斷．
解答：解：①∵y=tanx在區(qū)間（-
π
2
，
π
2
）上是增函數(shù)，
由-
π
2
＜
x
2
＜
π
2
得：x∈（-π，π），
∴函數(shù)y=tan
x
2
在區(qū)間（-π，π）上是增函數(shù)，①正確；
②作出函數(shù)y=x 
1
2
，y=x2與y=x的圖象，可知②錯誤；
③∵f（x）為R上的奇函數(shù)，
∴f（0）-0；
f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），即f（x）是以4為周期的函數(shù)，
∴f（6）=f（4+2）=f（2）=f（0）=0，故③正確；
④∵函數(shù)f（-x）=-丨-x丨=-|x|=f（x），
∴f（x）=-|x|為偶函數(shù)，
又f（x）=-|x|在（0，+∞）上單調遞減，
∴由f（-m2-1）＜f（2）得：m2+1＞2，
解得m＞1或m＜-1．
故④正確．
綜上所述，所有正確結論的序號為①③④．
故答案為：①③④．
點評：本題 考查函數(shù)單調性、奇偶性、周期性，考查分析推理能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列結論：
①函數(shù)y=x3在R上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)．
②命q：?x∈R，tanx=1；命題p：?x∈R，x2-x+1＞0，命題“p∧￢q”是假命題；
③函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=a至多一個交點．
④在△ABC中，若
AB
•
CA
＞0，則∠A為銳角
其中正確的命題有（　�。﹤�．（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•濰坊二模）給出下列結論：
①函數(shù)y=tan
x
2
在區(qū)間（-π，π）上是增函數(shù)；
②不等式|2x-1|＞3的解集是{x|x＞2}；
③m=
2
是兩直線2x+my+1=0與mx+y-1=0平行的充分不必要條件；
④函數(shù)y=x|x-2|的圖象與直線y=
1
2
有三個交點．
其中正確結論的序號是
①③④
①③④
（把所有正確結論的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列結論：
①函數(shù)y=x3在R上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)．
②命題p：?x∈R，tanx=1；命題q：?x∈R，x2-x+1＞0，命題“p∧￢q”是假命題；
③函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=a至多有一個交點，不等式x2-4ax+3a2＞0的解集為{x|a＜x＜3a}；
④在△ABC中，若
AB
•
CA
＞0，則∠A為銳角
其中正確的命題有（　　）個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于下列結論：
①函數(shù)y=ax+2（x∈R）的圖象可以由函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的圖象平移得到；
②函數(shù)y=2x與函數(shù)y=log2x的圖象關于y軸對稱；
③方程log5（2x+1）=log5（x2-2）的解集為{-1，3}；
④函數(shù)y=ln（1+x）-ln（1-x）為奇函數(shù)．
其中正確的結論是
①④
①④
（把你認為正確結論的序號都填上）．

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