Question

已知一扇形的周長(zhǎng)為c（c＞0），當(dāng)扇形的弧長(zhǎng)為何值時(shí)，它有最大面積？并求出面積的最大值．

Answer 1

分析：設(shè)扇形的半徑為R，弧長(zhǎng)為L(zhǎng)，利用C=2R+L，化為R=

C-L

2

，扇形的面積S=

1

2

RL=-

1

4

L²+

1

4

CL，然后求出最大值．

解答：解：設(shè)扇形的半徑為R，弧長(zhǎng)為L(zhǎng)，則C=2R+L，化為R=

C-L

2

，
故扇形的面積S=

1

2

RL=-

1

4

L²+

1

4

CL
可知當(dāng)L=

c

2

，時(shí)，扇形的面積S有最大值為

c2

16

當(dāng)扇形的弧長(zhǎng)為

c

2

時(shí)，它有最大面積，面積的最大值為

c2

16

；
故答案為：

c

2

，    

c2

16

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的弧長(zhǎng)公式，面積公式，二次函數(shù)的最大值的求法，考查計(jì)算能力．