設f（x）=6cos2x-
3
sin2x．
（1）求f（x）的最小正周期、最大值及f（x）取最大值時x的集合；
（2）若銳角α滿足f（α）=3-2
3
，求tan
4
5
α的值．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用,復合三角函數(shù)的單調(diào)性
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）原式可化簡為f（x）=2
3
cos（2x+
π
6
）+3． 從而可求f（x）的最小正周期、最大值及f（x）取最大值時x的集合；
（2）先求出cos（2α+
π
6
）=-1，解得α的值，從而確定tan
4
5
α的值．
解答： （1）解：f（x）=6×
1+cos2x
2
-
3
sin2x           
=3cos2x-
3
sin2x+3
=2
3
（
3
2
cos2x-
1
2
sin2x）+3        
=2
3
cos（2x+
π
6
）+3．                      
故f（x）的最大值為2
3
+3；此時2x+
π
6
=2kπ，x=kπ-
π
12
，k∈Z
最小正周期T=
2π
2
=π．                        
（2）由f（a）=3-2
3
得2
3
cos（2α+
π
6
）+3=3-2
3
，
故cos（2α+
π
6
）=-1，…（8分）
又由0＜α＜
π
2
得
π
6
＜2α+
π
6
＜π+
π
6
，故2α+
π
6
=π，解得α=
5
12
π．
從而tan
4
5
α=tan
π
3
=
3
．
點評：本題主要考察三角函數(shù)中的恒等變換應用，復合三角函數(shù)的單調(diào)性，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在半徑為1的圓內(nèi)有四段以1為半徑的相等弧，現(xiàn)向園內(nèi)投擲一顆豆子（假設豆子不落在線上），則恰好落在陰影部分的概率為（　�。�
A、
π
2
B、
4-π
π
C、
π
4
D、
8-π
π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=x3-8（x≥0），則{x|f（x-2）＞0}=（　　）
A、{x|x＜-2或x＞4}
B、{x|x＜0或x＞4}
C、{x|x＜0或x＞6}
D、|f（x1）-f（x2）|≥4|x1-x2|

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面上兩條直線x+2y+1=0，x-my=0，如果這兩條直線將平面劃分為三部分，則實數(shù)m的取值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
1
2
x+sin x-
3
2
在區(qū)間[0，π]上的最大值和最小值分別為M和m，則M-m的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算(
16
81
)-
3
4
的值為（　�。�
A、
27
8
B、-
27
8
C、
3
2
D、-
3
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）的定義域是[0、2]，則函數(shù)y=f（x+1）的定義域是（　�。�
A、[0，2]
B、[-2，0]
C、[-1，1]
D、[1，3]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
3x
3x+1
的值域是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，cosA=
5
5
，sinB=
3
10
10
．
（Ⅰ）求cos（A+B）的值；
（Ⅱ）若a=4，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案