在銳角△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，cosA=
5
5
，sinB=
3
10
10
．
（Ⅰ）求cos（A+B）的值；
（Ⅱ）若a=4，求△ABC的面積．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專(zhuān)題：解三角形
分析：（Ⅰ）由cosA與sinB的值，求出sinA與cosB的值，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)cos（A+B），將各自的值代入計(jì)算即可求出值；
（Ⅱ）由cos（A+B）的值求出A+B的度數(shù)，進(jìn)而確定出C的度數(shù)，由sinA，sinC以及a的值，利用正弦定理求出c的值，再利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．
解答： 解：（Ⅰ）∵A，B，C為銳角，cosA=
5
5
，sinB=
3
10
10
，
∴sinA=
1-cos2A
=
2
5
5
，cosB=
1-sin2B
=
10
10
，
∴cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=
5
5
×
10
10
-
2
5
5
×
3
10
10
=-
2
2
；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知0＜A+B＜π，A+B=
3π
4
，∴C=
π
4
，
由正弦定理
a
sinA
=
c
sinC
，可得c=
asinC
sinA
=
4×
2
2
2
2
5
=
10
，
∴S△ABC=
1
2
acsinB=
1
2
×4×
10
×
3
10
10
=6．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=6cos2x-
3
sin2x．
（1）求f（x）的最小正周期、最大值及f（x）取最大值時(shí)x的集合；
（2）若銳角α滿(mǎn)足f（α）=3-2
3
，求tan
4
5
α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若方程
x2
3-t
+
y2
t-1
=1表示橢圓，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
log2(4-x)(x≤0)
f(x-1)-f(x-2)(x＞0)
，則f（3）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知{1，2，3}，B={2，4}，定義A-B={x|x∈A且x∉B}，則A-B=（　�。�
A、{1，2，3}
B、{2，4}
C、{1，3}
D、{2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為D1C1，B1C1的中點(diǎn)
（1）求證：D，B，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面；
（2）AC∩BD=G，A1C1∩EF=N，A1C交平面DBFE于M點(diǎn)，求證：G，N，M三點(diǎn)共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a為常數(shù)，且a＜1．
（1）解關(guān)于x的不等式（a2-a-1）x＞1；
（2）解關(guān)于x的不等式組
2x2-3(1+a)x+6a＞0
0≤x≤1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖（1），PD是四棱錐P-ABCD的高，AB∥DC，AB⊥AD，BC=5，DC=3，AD=4，∠PAD=60°

（1）當(dāng)正視方向與向量
AD
的方向相同時(shí)，畫(huà)出四棱錐P-ABCD的正視圖（要求標(biāo)出尺寸，并寫(xiě)出演算過(guò)程）
（2）如圖（2），E為PA的中點(diǎn)，G是CB上任意一點(diǎn)，過(guò)E，D，G三點(diǎn)的平面與側(cè)面PCB交于GH．
①證明：ED∥平面PCB
②判斷四邊形EDGH的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（
1
4x
+
x
）9展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為
 
（用數(shù)字作答）

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