【題目】正三角形的邊長(zhǎng)為,將它沿高翻折,使點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為,此時(shí)四面體外接球表面積為

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

三棱錐B﹣ACD的三條側(cè)棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心連線(xiàn)的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離，就是球的半徑，然后求球的表面積．

根據(jù)題意可知三棱錐B﹣ACD的三條側(cè)棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰直角三角形，它

的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線(xiàn)的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離就

是球的半徑，三棱柱的底面邊長(zhǎng)為1，1，，由題意可得：三棱柱上下底面中點(diǎn)連線(xiàn)的中

點(diǎn)，到三棱柱頂點(diǎn)的距離相等，說(shuō)明中心就是外接球的球心，

∴三棱柱的外接球的球心為O，外接球的半徑為r，球心到底面的距離為，

底面中心到底面三角形的頂點(diǎn)的距離為，

∴球的半徑為r．

外接球的表面積為：4πr2＝5π．

故答案為：C

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，已知角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且tanB=2，tanC=3．
（1）求角A的大��；
（2）若c=3，求b的長(zhǎng)．

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【題目】如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，∠ADC=120°，AB=2CD=2，平面D1DCC1垂直平面ABCD，D1C⊥AB，M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：D1M∥面B1BCC1；
（Ⅱ）若DD1=2，求平面C1D1M和平面ABCD所成的銳角的余弦值．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓上．

（1）求圓的方程；

（2）若圓與直線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，且，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在[0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x）=2f（x+2），當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=﹣2x2+4x．設(shè)f（x）在[2n﹣2，2n）上的最大值為an（n∈N*），且{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 則Sn=（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一種畫(huà)橢圓的工具如圖1所示．O是滑槽AB的中點(diǎn)，短桿ON可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，長(zhǎng)桿MN通過(guò)N處鉸鏈與ON連接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑動(dòng)，且DN=ON=1，MN=3，當(dāng)栓子D在滑槽AB內(nèi)作往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)N繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，M處的筆尖畫(huà)出的橢圓記為C，以O(shè)為原點(diǎn)，AB所在的直線(xiàn)為x軸建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)動(dòng)直線(xiàn)l與兩定直線(xiàn)l1：x﹣2y=0和l2：x+2y=0分別交于P，Q兩點(diǎn)．若直線(xiàn)l總與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，試探究：△OPQ的面積是否存在最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣ln（x+a）（a∈R）有唯一的零點(diǎn)x0 ， 則（ ）
A.﹣1＜x0＜﹣
B.﹣ ＜x0＜﹣
C.﹣ ＜x0＜0
D.0＜x0＜

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問(wèn)題：“今有器中米，不知其數(shù)，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．問(wèn)，米幾何？”如圖是解決該問(wèn)題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的S=1.5（單位：升），則輸入k的值為（ ）
A.4.5
B.6
C.7.5
D.9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C：（x﹣6）2+（y﹣8）2=1和兩點(diǎn)A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若對(duì)圓上任意一點(diǎn)P，都有∠APB＜90°，則m的取值范圍是（ ）
A.（9，10）
B.（1，9）
C.（0，9）
D.（9，11）

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