【題目】如圖，在斜三棱柱中，，，，側面與底面ABC所成的二面角為，E，F分別是棱，的中點.

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求直線與底面ABC所成的角的大小.

【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）取BC的中點G，連接EG與的交點為P，連接PF，得到，利用線面平行的判定定理證明；

（Ⅱ）過作平面ABC，垂足為H，連接HC，得到就是直線與底面ABC所成的角，再利用題設條件和解三角形的知識，即可求解.

（Ⅰ）取BC的中點G，連接EG與的交點為P，則點P為EG的中點，連接PF，

在平行四邊形中，因為為的中點，所以，

而平面，平面，故平面.

（Ⅱ）過作平面ABC，垂足為H，

連接HC，則就是直線與底面ABC所成的角，

連接AH，并延長交BC于點G，連接GE，

因為，所以為的角平分線，

又因為，所以，G為BC的中點，

因為，，所以，

而，，所以，

于是為二面角的平面角，

由于四邊形為平行四邊形，得，

因為，所以，

連接，因為，，，所以，

所以，

在直角中，，

故直線與底面ABC所成的角為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司A產品生產的投入成本x（單位：萬元）與產品銷售收入y（單位：十萬元）存在較好的線性關系，下表記錄了該公司最近8次該產品的相關數(shù)據(jù)，且根據(jù)這8組數(shù)據(jù)計算得到y關于x的線性回歸方程為．

x（萬元）

6

7

8

11

12

14

17

21

y（十萬元）

1.2

1.5

1.7

2

2.2

2.4

2.6

2.9

（1）求的值（結果精確到0.0001），并估計公司A產品投入成本30萬元后產品的銷售收入（單位：十萬元）．

（2）該公司B產品生產的投入成本u（單位：萬元）與產品銷售收入v（單位：十萬元）也存在較好的線性關系，且v關于u的線性回歸方程為．

（i）估計該公司B產品投入成本30萬元后的毛利率（毛利率）；

（ii）判斷該公司A，B兩個產品都投入成本30萬元后，哪個產品的毛利率更大．

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【題目】已知函數(shù)則x∈[﹣1，e]時，f（x）的最小值為_____；設g（x）＝[f（x）]2﹣f（x）+a若函數(shù)g（x）有6個零點，則實數(shù)a的取值范圍是_____．

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【題目】在直角坐標系中，曲線，曲線（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求的極坐標方程；

（2）射線的極坐標方程為，若分別與交于異于極點的兩點，求的最大值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論在定義域內的極值點的個數(shù)；

（2）若對，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）證明：若，不等式成立.

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【題目】在極坐標系中，極點為，一條封閉的曲線由四段曲線組成：，，，.

（1）求該封閉曲線所圍成的圖形面積；

（2）若直線：與曲線恰有3個公共點，求的值.

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【題目】函數(shù)，．

（1）設是函數(shù)的導函數(shù)，求的單調區(qū)間；

（2）證明：當時，在區(qū)間上有極大值點，且．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的虛軸的一個頂點為，左頂點為，雙曲線的左、右焦點分別為，，點為線段上的動點，當取得最小值和最大值時，的面積分別為，，若，則雙曲線的離心率為（ ）．

A.B.C.D.

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【題目】已知動直線與與橢圓交于、兩不同點，且的面積，其中為坐標原點

（1）若動直線垂直于軸.求直線的方程；

（2）證明：和均為定值；

（3）橢圓上是否存在點，，，使得三角形面積若存在，判斷的形狀；若不存在，請說明理由

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