【題目】已知動直線與與橢圓交于、兩不同點，且的面積，其中為坐標原點

（1）若動直線垂直于軸.求直線的方程；

（2）證明：和均為定值；

（3）橢圓上是否存在點，，，使得三角形面積若存在，判斷的形狀；若不存在，請說明理由

【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）不存在，詳見解析

【解析】

（1）由題意設(shè)直線，表示出點，后，利用即可求得m，即可得解；

（2）分直線斜率是否存在分類討論；當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線，聯(lián)立方程組可得，，由弦長公式及點到直線的距離公式可得，化簡后可得，即可得解；

（3）假設(shè)存在點，，滿足題目要求，由（2）可得，，進而可得點、、只能從四個點中選取三個不同的點，由這三點的連線中必有一條經(jīng)過原點，與題設(shè)矛盾，即可得解.

（1）當(dāng)直線垂直于軸時，設(shè)直線，

則點，，

所以，解得，所以，

故所求直線方程為；

（2）當(dāng)直線斜率不存在時，由（1）知，，；

當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線，

則，消去得，

所以，，，

所以

，

點到直線的距離，

所以，

整理可得，滿足，

所以，

；

綜上，為定值1，,為定值2；

（3）假設(shè)存在點，，滿足題目要求，

由（2）得，，，，，

，

解得，，

所以、、只能從中選取，、、只能從中選取，

故點、、只能從四個點中選取三個不同的點，

而這三點的連線中必有一條經(jīng)過原點，與矛盾，

所以橢圓上不存在點、、，使得三角形面積.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在斜三棱柱中，，，，側(cè)面與底面ABC所成的二面角為，E，F分別是棱，的中點.

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求直線與底面ABC所成的角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，分別是橢圓的左右焦點，其焦距為，過的直線與交于，兩點，且的周長是.

（1）求的方程；

（2）若是上的動點，從點(是坐標系原點)向圓作兩條切線，分別交于，兩點.已知直線，的斜率存在，并分別記為，.

（ⅰ）求證：為定值；

（ⅱ）試問是否為定值？若是，求出該值；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)）.

（1）當(dāng)時，求直線l與曲線C的普通方程；

（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點，直線l傾斜角的范圍為（0，]，且P點的直角坐標為（0，2），求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年新年伊始，新型冠狀病毒來勢洶洶，疫情使得各地學(xué)生在寒假結(jié)束之后無法返校，教育部就此提出了線上教學(xué)和遠程教學(xué)，停課不停學(xué)的要求也得到了家長們的贊同．各地學(xué)校開展各式各樣的線上教學(xué)，某地學(xué)校為了加強學(xué)生愛國教育，擬開設(shè)國學(xué)課，為了了解學(xué)生喜歡國學(xué)是否與性別有關(guān)，該學(xué)校對100名學(xué)生進行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

喜歡國學(xué)

不喜歡國學(xué)

合計

男生

20

50

女生

10

合計

100

（1）請將上述列聯(lián)表補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜歡國學(xué)與性別有關(guān)系？

（2）針對問卷調(diào)查的100名學(xué)生，學(xué)校決定從喜歡國學(xué)的人中按分層抽樣的方法隨機抽取6人成立國學(xué)宣傳組，并在這6人中任選2人作為宣傳組的組長，設(shè)這兩人中女生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為F，直線l與C交于M，N兩點.

（1）若l過點F，點M，N到直線y＝2的距離分別為d1，d2，且，求l的方程；

（2）若點M的坐標為（0，1），直線m過點M交C于另一點N′，當(dāng)直線l與m的斜率之和為2時，證明：直線NN′過定點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某生鮮批發(fā)店每天從蔬菜生產(chǎn)基地以5元/千克購進某種綠色蔬菜，售價8元/千克，若每天下午4點以前所購進的綠色蔬菜沒有售完，則對未售出的綠色蔬菜降價處理，以3元/千克出售．根據(jù)經(jīng)驗，降價后能夠把剩余蔬菜全部處理完畢，且當(dāng)天不再進貨．該生鮮批發(fā)店整理了過往30天（每天下午4點以前）這種綠色蔬菜的日銷售量（單位：千克）得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)（視頻率為概率）（注：x，y∈N*）

每天下午4點前銷售量

350

400

450

500

550

天數(shù)

3

9

x

y

2

（1）求在未來3天中，至少有1天下午4點前的銷售量不少于450千克的概率．

（2）若該生鮮批發(fā)店以當(dāng)天利潤期望值為決策依據(jù)，當(dāng)購進450千克比購進500千克的利潤期望值大時，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】發(fā)展“會員”、提供優(yōu)惠，成為不少實體店在網(wǎng)購沖擊下吸引客流的重要方式．某連鎖店為了吸引會員，在2019年春節(jié)期間推出一系列優(yōu)惠促銷活動．抽獎返現(xiàn)便是針對“白金卡會員”、“金卡會員”、“銀卡會員”、“基本會員”不同級別的會員享受不同的優(yōu)惠的一項活動：“白金卡會員”、“金卡會員”、“銀卡會員”、“基本會員”分別有4次、3次、2次、1次抽獎機會．抽獎機如圖：抽獎?wù)叩谝淮伟聪鲁楠勬I，在正四面體的頂點出現(xiàn)一個小球，再次按下抽獎鍵，小球以相等的可能移向鄰近的頂點之一，再次按下抽獎鍵，小球又以相等的可能移向鄰近的頂點之一……每一個頂點上均有一個發(fā)光器，小球在某點時，該點等可能發(fā)紅光或藍光，若出現(xiàn)紅光則獲得2個單位現(xiàn)金，若出現(xiàn)藍光則獲得3個單位現(xiàn)金．

（1）求“銀卡會員”獲得獎金的分布列；

（2）表示第次按下抽獎鍵，小球出現(xiàn)在點處的概率．

①求，，，的值；

②寫出與關(guān)系式，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其內(nèi)部)以AB邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)120°得到的，G是的中點.

(1)設(shè)P是上的一點，且AP⊥BE，求∠CBP的大�。�

(2)當(dāng)AB＝3，AD＝2時，求二面角E－AG－C的大小.

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