【題目】已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，直線y=x﹣8與此拋物線交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若 =3 ．
（1）求此拋物線的方程；
（2）求證：OA⊥OB．

【答案】
（1）

解：拋物線y2=2px（p＞0），焦點(diǎn)F（ ，0），

直線y=x﹣8與x軸交于點(diǎn)C，即C（8，0），

∵ =3 ．即3 =8﹣ ，解得：p=4

∴拋物線的方程為y2=8x


（2）

證明：由 ，得y2=8（y+8），即y2﹣8y﹣64=0，

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），

∴y1y2=﹣64，

又 ，

∴ =x1x2+y1y2=64﹣64=0，

∴ ⊥ ，

∴OA⊥OB


【解析】（1）由拋物線y2=2px（p＞0），焦點(diǎn)F（ ，0），C（8，0），由 =3 ，可得3× =8﹣ ，即可求得p的值，求得拋物線的方程；（2）將直線方程代入拋物線方程，由韋達(dá)定理定理可知：y1y2=﹣64，代入求得x1x2 ， 由 =x1x2+y1y2=0，可知 ⊥ ，因此OA⊥OB．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220.240），[240，260），[260，280），[280，300）分組的頻率分布直方圖如圖．

（1）求直方圖中x的值；
（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；
（3）在月平均用電量為，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在[220，240）的用戶中應(yīng)抽取多少戶？

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【題目】對任意m∈R，直線mx﹣y+1=0與圓x2+y2=r2（r＞0）交于不同的兩點(diǎn)A、B，且存在m使| + |≥| |（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）成立，那么r的取值范圍是（ ）
A.0＜r≤
B.1＜r＜
C.1＜r≤
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【題目】設(shè)雙曲線 =1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，過F作AF的垂線與雙曲線的兩條漸近線交于B、C兩點(diǎn)，過B、C分別作AC、AB的垂線，兩垂線交于點(diǎn)D．若D到直線BC的距離小于2（a+ ），則該雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）
A.（1，2）
B.（ ，2）
C.（1， ）
D.（ ， ）

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)三角形ABC的頂點(diǎn)分別為A（0，a），B（b，0），C（c，0），點(diǎn)P（0，p）在線段AO上（異于端點(diǎn)），設(shè)a，b，c，p均為非零實(shí)數(shù)，直線BP，CP分別交AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，一同學(xué)已正確算的OE的方程：（ ﹣ ）x+（ ﹣ ）y=0，請你求OF的方程：（）x+（ ﹣ ）y=0．

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【題目】（本小題滿分14分）如圖，四棱錐的底面ABCD 是平行四邊形，平面PBD⊥平面 ABCD， PB=PD，⊥，⊥，，分別是，的中點(diǎn)，連結(jié)．求證：

（1）∥平面；

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【題目】已知p：關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)根，q：a≤1，則￢p是￢q的（ ）
A.充要條件
B.充分不必要條件
C.必要不充分條件
D.不充分也不必要條件

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【題目】（本小題滿分14分）如圖，四棱錐的底面ABCD 是平行四邊形，平面PBD⊥平面 ABCD， PB=PD， ⊥， ⊥， ， 分別是， 的中點(diǎn)，連結(jié)．求證：

（1）∥平面；

（2）⊥平面．

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【題目】如圖，一個(gè)水輪的半徑為4m，水輪圓心O距離水面2m，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)5圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)p0）開始計(jì)算時(shí)間．

（1）將點(diǎn)p距離水面的高度z（m）表示為時(shí)間t（s）的函數(shù)；
（2）點(diǎn)p第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要多少時(shí)間？

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同步練習(xí)冊答案