Question

（2005•重慶一模）已知實(shí)數(shù)a滿足不等式|a+1|＜3，解關(guān)于x的不等式：[x-（a+1）]（x+1）＞0．

Answer 1

分析：由題意，可先解不等式|a+1|＜3，得出a的取值范圍，由于[x-（a+1）]（x+1）＞0相應(yīng)方程的兩根是-1與a+1，故要對(duì)此兩根的大小作出判斷，再寫出不等式的解集，可分三類討論求解出不等式的解集

解答：解：由題意，|a+1|＜3得：-3＜a+1＜3，
∴-4＜a＜2
∵原不等式為[x-（a+1）]（x+1）＞0…（2分）
①當(dāng)-4＜a＜-2即-1＞1+a時(shí)，不等式的解的取值范圍是x＞-1或x＜1+a；…（6分）
②當(dāng)a=-2時(shí)，不等式變?yōu)椋▁+1）²＞0，解得x∈R，且x≠-1；…（8分）
③當(dāng)-2＜a＜2即-1＜1+a時(shí)，x＞1+a或x＜-1．…（11分）
綜上，當(dāng)-4＜a＜-2時(shí)，x∈{x|x＞-1或x＜1+a}；
當(dāng)a=-2時(shí)，x∈{x|x∈R，x≠-1}；
當(dāng)-2＜a＜2時(shí)，x∈{x|x＞1+a或x＜-1}．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次不等式的解法及絕對(duì)值不等式的解法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次不等式解法的規(guī)律，本題的難點(diǎn)是對(duì)不等式相應(yīng)方程的兩根的大小作出比較，此處用到了分類討論的思想，分類討論思想通常是在問題求解中出現(xiàn)了不確定性時(shí)采用的一種解題的策略，在高中數(shù)學(xué)解題中經(jīng)常運(yùn)用，本題分三類解不等式，易因?yàn)榭紤]不全致錯(cuò)