【題目】已知命題p在區(qū)間上存在單調遞減區(qū)間;命題q:函數(shù),且有三個實根.為真命題,則實數(shù)的取值范圍是:(

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

根據(jù)命題p在區(qū)間上存在單調遞減區(qū)間,

轉化為命題在區(qū)間上不存在單調遞減區(qū)間,即在區(qū)間上恒成立求解.根據(jù)有三個實根,轉化為有三個實根求解,為真命題,則兩者取交集.

因為命題p在區(qū)間上存在單調遞減區(qū)間,

所以命題在區(qū)間上不存在單調遞減區(qū)間,

所以在區(qū)間上恒成立,

在區(qū)間上恒成立,

因為在區(qū)間上是減函數(shù),

所以,

所以.

所以命題.

因為

所以,

又因為有三個實根,

所以有三個實根,

有三個實根,

,

,

時,t是增函數(shù),

時,t是減函數(shù),

所以當時,t取得最大值,

時,t取得最小值

所以.

為真命題,則實數(shù)的取值范圍是:.

故選:C

練習冊系列答案
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【題目】某學校共有名學生,其中男生人,為了解該校學生在學校的月消費情況,采取分層抽樣隨機抽取了名學生進行調查,月消費金額分布在之間.根據(jù)調查的結果繪制的學生在校月消費金額的頻率分布直方圖如圖所示:

將月消費金額不低于元的學生稱為高消費群

1)求的值,并估計該校學生月消費金額的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);

2)現(xiàn)采用分層抽樣的方式從月消費金額落在,內的兩組學生中抽取人,再從這人中隨機抽取人,記被抽取的名學生中屬于高消費群的學生人數(shù)為隨機變量,求的分布列及數(shù)學期望;

3)若樣本中屬于高消費群的女生有人,完成下列列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為該校學生屬于高消費群性別有關?

(參考公式:,其中

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(1)求橢圓的方程;

(2)求證:點在直線上;

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【題目】某品牌餐飲公司準備在10個規(guī)模相當?shù)牡貐^(qū)開設加盟店,為合理安排各地區(qū)加盟店的個數(shù),先在其中5個地區(qū)試點,得到試點地區(qū)加盟店個數(shù)分別為1,2,3,4,5時,單店日平均營業(yè)額(萬元)的數(shù)據(jù)如下:

加盟店個數(shù)(個)

1

2

3

4

5

單店日平均營業(yè)額(萬元)

10.9

10.2

9

7.8

7.1

(1)求單店日平均營業(yè)額(萬元)與所在地區(qū)加盟店個數(shù)(個)的線性回歸方程;

(2)根據(jù)試點調研結果,為保證規(guī)模和效益,在其他5個地區(qū),該公司要求同一地區(qū)所有加盟店的日平均營業(yè)額預計值總和不低于35萬元,求一個地區(qū)開設加盟店個數(shù)的所有可能取值;

(3)小趙與小王都準備加入該公司的加盟店,根據(jù)公司規(guī)定,他們只能分別從其他五個地區(qū)(加盟店都不少于2個)中隨機選一個地區(qū)加入,求他們選取的地區(qū)相同的概率.

(參考數(shù)據(jù)及公式:,,線性回歸方程,其中.)

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【題目】已知數(shù)列滿足:,且為正項等比數(shù)列,,.

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(2)若數(shù)列滿足,為數(shù)列的前項和,證明:.

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【題目】xOy中,曲線的參數(shù)方程為t為參數(shù)).在以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線,曲線,.

1)把的參數(shù)方程化為極坐標方程;

2)設分別交于點P,Q,求的面積.

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