【題目】已知命題p:在區(qū)間上存在單調遞減區(qū)間;命題q:函數(shù),且有三個實根.若為真命題,則實數(shù)的取值范圍是:( )
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
根據(jù)命題p:在區(qū)間上存在單調遞減區(qū)間,
轉化為命題:在區(qū)間上不存在單調遞減區(qū)間,即在區(qū)間上恒成立求解.根據(jù)有三個實根,轉化為有三個實根求解,為真命題,則兩者取交集.
因為命題p:在區(qū)間上存在單調遞減區(qū)間,
所以命題:在區(qū)間上不存在單調遞減區(qū)間,
所以在區(qū)間上恒成立,
即在區(qū)間上恒成立,
因為在區(qū)間上是減函數(shù),
所以,
所以.
所以命題:.
因為,
所以,
又因為有三個實根,
所以有三個實根,
即有三個實根,
令,
,
當或時,,t是增函數(shù),
當時,,t是減函數(shù),
所以當時,t取得最大值,
當時,t取得最小值,
所以.
若為真命題,則實數(shù)的取值范圍是:.
故選:C
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校共有名學生,其中男生人,為了解該校學生在學校的月消費情況,采取分層抽樣隨機抽取了名學生進行調查,月消費金額分布在之間.根據(jù)調查的結果繪制的學生在校月消費金額的頻率分布直方圖如圖所示:
將月消費金額不低于元的學生稱為“高消費群”.
(1)求的值,并估計該校學生月消費金額的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(2)現(xiàn)采用分層抽樣的方式從月消費金額落在,內的兩組學生中抽取人,再從這人中隨機抽取人,記被抽取的名學生中屬于“高消費群”的學生人數(shù)為隨機變量,求的分布列及數(shù)學期望;
(3)若樣本中屬于“高消費群”的女生有人,完成下列列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為該校學生屬于“高消費群”與“性別”有關?
(參考公式:,其中)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,且橢圓C過點.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)過橢圓C的右焦點的直線l與橢圓C交于A、B兩點,且與圓:交于E、F兩點,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓:的離心率為,過左焦點且斜率為的直線交橢圓于兩點,線段的中點為,直線:交橢圓于兩點.
(1)求橢圓的方程;
(2)求證:點在直線上;
(3)是否存在實數(shù),使得?若存在,求出的值,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某品牌餐飲公司準備在10個規(guī)模相當?shù)牡貐^(qū)開設加盟店,為合理安排各地區(qū)加盟店的個數(shù),先在其中5個地區(qū)試點,得到試點地區(qū)加盟店個數(shù)分別為1,2,3,4,5時,單店日平均營業(yè)額(萬元)的數(shù)據(jù)如下:
加盟店個數(shù)(個) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
單店日平均營業(yè)額(萬元) | 10.9 | 10.2 | 9 | 7.8 | 7.1 |
(1)求單店日平均營業(yè)額(萬元)與所在地區(qū)加盟店個數(shù)(個)的線性回歸方程;
(2)根據(jù)試點調研結果,為保證規(guī)模和效益,在其他5個地區(qū),該公司要求同一地區(qū)所有加盟店的日平均營業(yè)額預計值總和不低于35萬元,求一個地區(qū)開設加盟店個數(shù)的所有可能取值;
(3)小趙與小王都準備加入該公司的加盟店,根據(jù)公司規(guī)定,他們只能分別從其他五個地區(qū)(加盟店都不少于2個)中隨機選一個地區(qū)加入,求他們選取的地區(qū)相同的概率.
(參考數(shù)據(jù)及公式:,,線性回歸方程,其中,.)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列與滿足:,且為正項等比數(shù)列,,.
(1)求數(shù)列與的通項公式;
(2)若數(shù)列滿足,為數(shù)列的前項和,證明:.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在xOy中,曲線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).在以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線:,曲線:,.
(1)把的參數(shù)方程化為極坐標方程;
(2)設分別交,于點P,Q,求的面積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校從參加某次知識競賽的同學中,選取60名同學將其成績(單位:分.百分制,均為整數(shù))分成,,,,,六組后,得到部分頻率分布直方圖(如圖),觀察圖形中的信息,回答下列問題.
(1)求分數(shù)在內的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;
(2)從頻率分布直方圖中,估計本次考試成績的眾數(shù)和平均數(shù);
(3)若從第1組和第6組兩組學生中,隨機抽取2人,求所抽取2人成績之差的絕對值大于10的概率.
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